20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第三章《圓錐曲線與方程》ppt本章整合課件-文庫吧
2024-10-27 23:21 本頁面
【正文】 m ) . 由 ?? = ?? ( ?? ?? ),??2= 2p x ,得 y22 ????y 2 p m= 0 , 所以 A , B 兩點的縱坐標(biāo)的積為 2 p m. 由題知 | 2 p m| = 4 m ,所以 2 p= 4 . 綜上所述 ,拋物線 C 的方程為 y2= 4 x. 專題一 專題二 專題三 專題四 ( 2 ) 設(shè) A ( x1, y1), B ( x2, y2), 由 ( 1 ) 可得 y24??y 4 = 0 , 所以 ??1+ ??2=4??,??1??2= 4 .由 | A M| = 2 | MB| ,得 y1= 2 y2. 把 y1= 2 y2代入 ??1+ ??2=4??,??1??2= 4 , 得 ??2=4??, 2 ??22= 4 ,消去 y2,得 k= 177。 2 2 . 所以直線 AB 的方程為 y= 177。 2 2 ( x 1 ) . 專題一 專題二 專題三 專題四 【應(yīng)用 5 】 兩桿各繞點 A ( a , 0 ) 和 B ( a , 0 ) 旋轉(zhuǎn) , 且它們在 y 軸上的截距分別是 b 和 b1, 且 bb1=a2( a 為常數(shù) ) . 試求旋轉(zhuǎn)桿的交點 M 的軌跡方程 . 提示 :點 M 是兩條直線的交點 ,可分別求出兩條直線的方程 ,再利用關(guān)系式 bb1=a2消去 b , b1即可求得點 M 的軌跡方程 . 解 : ( 參數(shù)法 ) 如圖所示 ,設(shè) M 點的坐標(biāo)為 ( x , y ), 則兩桿所在直線方程分別為 y= ????( x a ), y=??1??( x+ a ), 把兩式相乘得 y2= ?? ??1??2( x2 a2), 把 bb1=a2代入得 y2= x2+a2,即所求點 M 的軌跡方程為 x2+y2=a2( a ≠ 0 ) . 專題一 專題二 專題三 專題四 專題二 圓錐曲線的定義、性質(zhì) 橢圓、拋物線、雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡單的幾何性質(zhì)是本章的基礎(chǔ) . 對于圓錐曲線的有關(guān)問題 , 要有運用圓錐曲線的定義解題的意識 ,“ 回歸定義 ” 是一種重要的解題策略 . 如 : ① 在求軌跡時 , 若所求軌跡符合某 種圓錐曲線的定義 , 則根據(jù)圓錐曲線的方程寫出所求的軌跡方程 。 ② 涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個焦點構(gòu)成的三角形問題時 , 常用定義結(jié)合解三角形的知識來解決 。 ③ 在求有關(guān)拋物線的最值問題時 , 常利用定義把到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離 , 結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決 . 專題一 專題二 專題三 專題四 【應(yīng)用 1 】 F1, F2是橢圓??2??2+??2??2= 1 ( a b 0 ) 的兩焦點 , P 是橢圓上任一點 , 從任一焦點引 ∠ F1PF2的外角平分線的垂線 , 垂足為 Q , 則點 Q 的軌跡為( ) A . 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線 解析 :延長垂線 F1Q 交 F2P 的延長線于點 A , 如圖所示 ,則 △ APF1是等腰三角形 , ∴ | P F1| = | AP | ,從而 | A F2| = | AP | + | P F2| = | P F1| + | P F2| = 2 a. ∵ O 是 F1F2的中點 , Q 是 AF1的中點 ,連接 OQ , ∴ | OQ | =12| A F2| = a. ∴ Q 點的軌跡是以原點 O 為圓心 ,半徑為 a 的圓 . 答案 : A 專題一 專題二 專題三 專題四 【應(yīng)用 2 】 設(shè) F1, F2是橢圓x29+y24=1 的兩個焦點 , P 為橢圓上的一點 ,已知 P , F1, F2是一個直角三角形的三個頂點 , 且 | P F1| | P F2| , 求|P F1||P F2|的值 . 提示 :要求|P F1||P F2|的值 ,可考慮利用橢圓的定義和 △ PF1F2為直角三角形的條件 ,求出 | P F1|與 | P F2|的值 .但 Rt △ PF1F2的直角頂點不確定 ,故需要分類討論 . 專題一 專題二 專題三 專題四 解 :由題意知 a = 3 , b=2 ,則 c2=a2 b2=5 ,即 c= 5 . 由橢圓的定義 ,知 | P F1| + | P F2| = 6 , |F1F2| = 2 5 . ( 1 ) 若 ∠ PF2F1為直角 ,則 | P F1|2= |F1F2|2+ | P F2|2, 即 | P F1|2 | P F2|2=20 ,即 |P F1| | P F2| =103,|P F1| + |P F2| = 6 , 解得 | P F1|=143, | P F2|=43. 所以|P F1||P F2|=72. ( 2 ) 若 ∠ F1PF2為直角 ,則 |F1F2|2= | P F1|2+ | P F2|2, 即 2 0 = | P F1|2+ ( 6 | P F1| )2,解得 | P F1| = 4 , | P F2| = 2 ,或 | P F1| = 2 , | P F2| = 4 ( 舍去 ) . 所以|P F1||P F2|=2. 專題一 專題二 專題三 專題四 【應(yīng)用 3 】 已知雙曲線的焦點在 x 軸上 , 離心率為 2 , F1, F2為 左、右焦點 .P 為雙曲線上一點 , 且 ∠ F1PF2=60 176。 , S△ P F 1 F 2=12 3 , 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 提示 :要求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,可設(shè)出方程x2a2?y2b2=1. 關(guān)鍵是求 a , b 的值 ,在 △ PF1F2中 ,可由余弦定理和三角形面積公式列出方程組 ,從而求出 a , b 的值 . 專題一 專題二 專題三 專題四 解 :如圖
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1