20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程ppt本章整合課件-文庫吧在線文庫
【正文】 2|的值 . 提示 :要求|P F1||P F2|的值 ,可考慮利用橢圓的定義和 △ PF1F2為直角三角形的條件 ,求出 | P F1|與 | P F2|的值 .但 Rt △ PF1F2的直角頂點(diǎn)不確定 ,故需要分類討論 . 專題一 專題二 專題三 專題四 解 :由題意知 a = 3 , b=2 ,則 c2=a2 b2=5 ,即 c= 5 . 由橢圓的定義 ,知 | P F1| + | P F2| = 6 , |F1F2| = 2 5 . ( 1 ) 若 ∠ PF2F1為直角 ,則 | P F1|2= |F1F2|2+ | P F2|2, 即 | P F1|2 | P F2|2=20 ,即 |P F1| | P F2| =103,|P F1| + |P F2| = 6 , 解得 | P F1|=143, | P F2|=43. 所以|P F1||P F2|=72. ( 2 ) 若 ∠ F1PF2為直角 ,則 |F1F2|2= | P F1|2+ | P F2|2, 即 2 0 = | P F1|2+ ( 6 | P F1| )2,解得 | P F1| = 4 , | P F2| = 2 ,或 | P F1| = 2 , | P F2| = 4 ( 舍去 ) . 所以|P F1||P F2|=2. 專題一 專題二 專題三 專題四 【應(yīng)用 3 】 已知雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上 , 離心率為 2 , F1, F2為 左、右焦點(diǎn) .P 為雙曲線上一點(diǎn) , 且 ∠ F1PF2=60 176。 ?? ?? = 0 , | ?? ?? | = | ?? ?? |. 設(shè) ∠ xOP = α , | ?? ?? | = | ?? ?? | = r , 則有 ?? ?? = ( r co s α , r s in α ) = ( x0, y0), ?? ?? = ( r co s ( 90176。 ) 而運(yùn)動時 ,可用 x , y 來表示 x39。 ,如圖所示 . 則 tan α =kMA=???? + 1, tan ( π 2 α ) =kMB=???? 2= 2t a n ??1 ta n2α.① 將 tan α =???? + 1代入 ① 式得 ???? 2=2 ??1 + ??1 ??2( 1 + ?? )2( | MA||M B | ), ∴ 有 y= 0 或 x2??23= 1 ( y ≥ 0 ) . 又當(dāng) ∠ MBA = 90176。 ( 2 ) 當(dāng) m= 1 , |AM|= 2 |M B | 時 , 求直線 AB 的方程 . 專題一 專題二 專題三 專題四 解 : ( 待定系數(shù)法 )( 1 ) 由題意可設(shè)拋物線的方程為 y2= 2 px ( p 0 ), 如圖 . 當(dāng)線段 AB 垂直于 x 軸時 , A , B 的坐標(biāo)分別為( m , 2 ?? ) , ( m , 2 ?? ), 所以 ( 2 ?? )2= 2 p ), 即 4c2=c2+ | P F1|| P F2|. ① 又 S△ P F1F2=12 3 , 所以12| P F1|| P F2| s in 60 176。 BQ =0 , BC =12CQ . ( 1 ) 求動點(diǎn) Q 的軌跡方程 。 F=y1x1 3p+y2x2 3p =y1x2 3p y1+ y2x1 3p y2( x1 3p )( x2 3p ). 又 y12=4px1, y22=4px2, 所以 kA39。 PN , NM PN = x02+ y02 1=2 , |PM || PN |= ( 1 + x0)2+ y02 1xE+ 2 yE+1xE 2 yE =4| xE| ( 2 ) 如圖所示 , 已知過點(diǎn) M ( x1, y1) 的直線 l1: x1x + 4 y1y = 4 與過點(diǎn) N ( x2, y2)( 其中 x2≠ x1) 的直線 l2: x2x + 4 y2y = 4 的交點(diǎn) E 在雙曲線 C 上 , 直線 MN 與兩條漸近線分別交于 G , H 兩點(diǎn) , 求 △ OGH 的面積 . 專題一 專題二 專題三 專題四 解 : ( 1 ) 設(shè) C 的標(biāo)準(zhǔn)方程 為x2a2?y2b2=1 ( a 0 , b 0 ), 則由題意得 c= 5 , e=ca= 52,因此 a= 2 , b= c2 a2=1 , C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24 y2=1. C 的漸近線方程為 y = 177。 NP =2 ( 1 x ) . 于是 , MP F=0. 即直線 A39。F 的斜率之和 . 專題一 專題二 專題三 專題四 提示 : ( 1 ) BC =12CQ 表示 B , C , Q 三點(diǎn)共線 ,若設(shè) Q ( x , y ), 則可用點(diǎn) Q 的坐標(biāo)表示點(diǎn) B , C 的坐標(biāo) ,再利用 AB ( 4 ) 中點(diǎn)弦所在的直線方程等 . 解題方法一般為設(shè)直線方程 , 并與曲線方程聯(lián)立得方程組 , 化為一元二次方程后 , 從根與系數(shù)的關(guān)系 , 判別式等方面入手求解 . 專題一 專題二 專題三 專題四 1 . 求弦長 【應(yīng)用 1 】 AB 是過橢圓x 25+y 24=1 的一個焦點(diǎn) F 的弦 , 若 AB 的傾斜角為??3, 求弦 AB 的長 . 提示 :由直線 AB 過焦點(diǎn) F ,傾斜角為??3,可求出直線方程 ,再由弦長公式即可求出 . 專題一 專題二 專題三 專題四
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