20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程ppt本章整合課件-wenkub
2022-11-27 23:21:20 本頁(yè)面
【正文】 2( 1 + ?? )2( | MA||M B | ), ∴ 有 y= 0 或 x2??23= 1 ( y ≥ 0 ) . 又當(dāng) ∠ MBA = 90176。 , y39。 ) 而運(yùn)動(dòng)時(shí) ,可用 x , y 來表示 x39。 時(shí) , △ MAB 為等腰直角三角形 ,點(diǎn) M ( 2 , 177。 ?? ?? = 0 , | ?? ?? | = | ?? ?? |. 設(shè) ∠ xOP = α , | ?? ?? | = | ?? ?? | = r , 則有 ?? ?? = ( r co s α , r s in α ) = ( x0, y0), ?? ?? = ( r co s ( 90176。 m , 所以 2 p= 4 . 當(dāng)線段 AB 與 x 軸不垂直時(shí) ,設(shè)直線 AB 的斜率為 k ( k ≠ 0 ), 則直線 AB 的方程為 y= k ( x m ) . 由 ?? = ?? ( ?? ?? ),??2= 2p x ,得 y22 ????y 2 p m= 0 , 所以 A , B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的積為 2 p m. 由題知 | 2 p m| = 4 m ,所以 2 p= 4 . 綜上所述 ,拋物線 C 的方程為 y2= 4 x. 專題一 專題二 專題三 專題四 ( 2 ) 設(shè) A ( x1, y1), B ( x2, y2), 由 ( 1 ) 可得 y24??y 4 = 0 , 所以 ??1+ ??2=4??,??1??2= 4 .由 | A M| = 2 | MB| ,得 y1= 2 y2. 把 y1= 2 y2代入 ??1+ ??2=4??,??1??2= 4 , 得 ??2=4??, 2 ??22= 4 ,消去 y2,得 k= 177。 ③ 在求有關(guān)拋物線的最值問題時(shí) , 常利用定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離 , 結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決 . 專題一 專題二 專題三 專題四 【應(yīng)用 1 】 F1, F2是橢圓??2??2+??2??2= 1 ( a b 0 ) 的兩焦點(diǎn) , P 是橢圓上任一點(diǎn) , 從任一焦點(diǎn)引 ∠ F1PF2的外角平分線的垂線 , 垂足為 Q , 則點(diǎn) Q 的軌跡為( ) A . 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線 解析 :延長(zhǎng)垂線 F1Q 交 F2P 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) A , 如圖所示 ,則 △ APF1是等腰三角形 , ∴ | P F1| = | AP | ,從而 | A F2| = | AP | + | P F2| = | P F1| + | P F2| = 2 a. ∵ O 是 F1F2的中點(diǎn) , Q 是 AF1的中點(diǎn) ,連接 OQ , ∴ | OQ | =12| A F2| = a. ∴ Q 點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn) O 為圓心 ,半徑為 a 的圓 . 答案 : A 專題一 專題二 專題三 專題四 【應(yīng)用 2 】 設(shè) F1, F2是橢圓x29+y24=1 的兩個(gè)焦點(diǎn) , P 為橢圓上的一點(diǎn) ,已知 P , F1, F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn) , 且 | P F1| | P F2| , 求|P F1||P F2|的值 . 提示 :要求|P F1||P F2|的值 ,可考慮利用橢圓的定義和 △ PF1F2為直角三角形的條件 ,求出 | P F1|與 | P F2|的值 .但 Rt △ PF1F2的直角頂點(diǎn)不確定 ,故需要分類討論 . 專題一 專題二 專題三 專題四 解 :由題意知 a = 3 , b=2 ,則 c2=a2 b2=5 ,即 c= 5 . 由橢圓的定義 ,知 | P F1| + | P F2| = 6 , |F1F2| = 2 5 . ( 1 ) 若 ∠ PF2F1為直角 ,則 | P F1|2= |F1F2|2+ | P F2|2, 即 | P F1|2 | P F2|2=20 ,即 |P F1| | P F2| =103,|P F1| + |P F2| = 6 , 解得 | P F1|=143, | P F2|=43. 所以|P F1||P F2|=72. ( 2 ) 若 ∠ F1PF2為直角 ,則 |F1F2|2= | P F1|2+ | P F2|2, 即 2 0 = | P F1|2+ ( 6 | P F1| )2,解得 | P F1| = 4 , | P F2| = 2 ,或 | P F1| = 2 , | P F2| = 4 ( 舍去 ) . 所以|P F1||P F2|=2. 專題一 專題二 專題三 專題四 【應(yīng)用 3 】 已知雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上 , 離心率為 2 , F1, F2為 左、右焦點(diǎn) .P 為雙曲線上一點(diǎn) , 且 ∠ F1PF2=60 176。 = 1 2 3 , 即 | P F1|| P F2| = 4 8 .② 由 ①② ,得 c2= 1 6 , 所以 c= 4 ,則 a= 2 .所以 b2=c2 a2=12. 所以所求的雙曲線方程為x24?y212=1. 專題一 專題二 專題三 專題四 【應(yīng)用 4 】 設(shè) F1, F2分別為雙曲線x2a2?y2b2=1 的左、右焦點(diǎn) , A1, A2分別為這個(gè)雙曲線的左、右頂點(diǎn) , P 為雙曲線右支上的任一點(diǎn) , 求證 : 以 A1A2為直徑的圓既與以 PF2為直徑的圓外切 , 又與以 PF1為直徑的圓內(nèi)切 . 提示 :令 N , M 分別是 PF1, PF2的中點(diǎn) ,只要證明 | OM | = a+12| P F2| ,并且| ON | =12| P F1|
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