高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第三章22拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)-wenkub
2022-11-28 23:19:43 本頁(yè)面
【正文】 ≤ 0 x軸 y軸 類型 y2＝ 2px(p0) y2＝－ 2px (p0) x2＝2py(p0) x2＝－2py(p0) 性質(zhì) 頂點(diǎn) 離心率 開(kāi)口方向 通徑 過(guò)焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)P1， P2，線段 P1P2叫拋物線的通徑，長(zhǎng)度 |P1P2|＝ . O(0,0) e＝ 1 2p 向左 向上 向下 向右 1 ．拋物線只有一條對(duì)稱軸，沒(méi)有對(duì)稱中心； 2 ．拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線； 3 ．拋物線的離心率是確定的， e ＝ 1 ； 4 ．拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線分別在頂點(diǎn)的兩側(cè)，且它們到頂點(diǎn)的距離相等，均為p2. [ 例 1] 已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為 x軸，且與圓 x 2 ＋ y 2 ＝ 4 相交的公共弦長(zhǎng)等于 2 3 ，求這條拋物線的方程． [ 思路點(diǎn)撥 ] 因?yàn)閳A和拋物線都關(guān)于 x 軸對(duì)稱，所以它們的交點(diǎn)也關(guān)于 x 軸對(duì)稱，即公共弦被 x 軸垂直平分，于是由弦長(zhǎng)等于 2 3 ，可知交點(diǎn)縱坐標(biāo)為 177。 3 . [ 精解詳析 ] 如圖，設(shè)所求拋物線的方程為 y2＝ 2 px ( p 0) 或 y2＝－ 2 px ( p 0) ， 設(shè)交點(diǎn) A ( x1， y1) ， B ( x2， y2)( y10 ， y20) ， 則 | y1|＋ | y2|＝ 2 3 ，即 y1－ y2＝ 2 3 . 由對(duì)稱性知 y2＝－ y1， ∴ y1＝ 3 . 將 y1＝ 3 代入 x2＋ y2＝ 4 得 x ＝ 177。32， ∴ p ＝312， ∴ 拋物線方程為 y2＝36x ， 同理，當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在 x 軸負(fù)半軸上時(shí)，方程為 y2＝－36x . 答案： C 解： 當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸正半軸上時(shí)， 設(shè)方程為 y2＝ 2 px ( p 0) ． 當(dāng) x ＝p2時(shí)， y ＝ 177。山東高考改編 )已知拋物線 y2＝ 2px(p＞ 0)，過(guò)其焦 點(diǎn)且斜率為 1的直線交拋物線于 A、 B兩點(diǎn)，若線段 AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ________． 解析： 設(shè)點(diǎn) A(x1， y1)，點(diǎn) B(x
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