高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第三章22《拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)》-文庫(kù)吧
2024-10-28 23:19 本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn)撥 ] 因?yàn)閳A和拋物線都關(guān)于 x 軸對(duì)稱，所以它們的交點(diǎn)也關(guān)于 x 軸對(duì)稱，即公共弦被 x 軸垂直平分，于是由弦長(zhǎng)等于 2 3 ，可知交點(diǎn)縱坐標(biāo)為 177。 3 . [ 精解詳析 ] 如圖，設(shè)所求拋物線的方程為 y2＝ 2 px ( p 0) 或 y2＝－ 2 px ( p 0) ， 設(shè)交點(diǎn) A ( x1， y1) ， B ( x2， y2)( y10 ， y20) ， 則 | y1|＋ | y2|＝ 2 3 ，即 y1－ y2＝ 2 3 . 由對(duì)稱性知 y2＝－ y1， ∴ y1＝ 3 . 將 y1＝ 3 代入 x2＋ y2＝ 4 得 x ＝ 177。1 ， ∴ 點(diǎn) (1 ， 3 ) 、 ( － 1 ， 3 ) 分別在拋物線 y2＝ 2 px 、 y2＝－ 2 px 上． ∴ 3 ＝ 2 p 或 3 ＝ ( － 2 p ) ( － 1) ， p ＝32. 故所求拋物線的方程為 y2＝ 3 x 或 y2＝－ 3 x . [一點(diǎn)通 ] 由拋物線的性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，關(guān)鍵是確定拋物線的焦點(diǎn)位置，并結(jié)合其性質(zhì)求解 p的值，其主要步驟為： 解析： ∵ 橢圓 x2＋ 2 y2＝ 1 的中心為原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為 (1,0) ， ∴p2＝ 1 ， p ＝ 2 且拋物線的焦點(diǎn)在 x 軸正半軸上． ∴ 所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2＝ 4 x . 1．以橢圓 x2＋ 2y2＝ 1中心為頂點(diǎn)，右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ________． 答案： y2＝ 4x 2 ．邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形 AOB ， O 為原點(diǎn)， AB ⊥ x 軸，以 O 為 頂點(diǎn)且過(guò) A ， B 的拋物線方程是 ( ) A ． y2＝36x B ． y2＝－36x C ． y2＝ 177。36x D ． y2＝ 177。33x 解析： 當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在 x 軸正半軸上時(shí)，如圖所示， ∵△ OAB 為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為 1. ∴ A????????32，12. 設(shè)拋物線
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