高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第三章22拋物線的簡單性質(zhì)(已修改)
2024-12-03 23:19 本頁面
【正文】 第三章 167。 2 理解教材新知 把握熱點(diǎn)考向 應(yīng)用創(chuàng)新演練 知識(shí)點(diǎn) 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 太陽能是最清潔的能源．太陽能灶是日常 生活中應(yīng)用太陽能的典型例子．太陽能灶接受 面是拋物線一部分繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的 曲面．它的原理是太陽光線 (平行光束 )射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，這就是太陽能灶把光能轉(zhuǎn)化為熱能的理論依據(jù)． 問題 1：拋物線有幾個(gè)焦點(diǎn)？ 提示：一個(gè)． 問題 2：拋物線的頂點(diǎn)與橢圓有什么不同？ 提示：橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)，拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)． 問題 3：拋物線有對稱中心嗎？ 提示：沒有． 問題 4：拋物線有對稱軸嗎？若有對稱軸，有幾條？ 提示：有； 1條． 類型 y2＝ 2px(p0) y2＝－ 2px (p0) x2＝ 2py(p0) x2＝－2py(p0) 圖像 拋物線的簡單性質(zhì) 類型 y2＝ 2px(p0) y2＝－ 2px (p0) x2＝ 2py(p0) x2＝－2py(p0) 性質(zhì) 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 范圍 對稱軸 F (p2， 0) F (－ p2， 0) F (0， p2 ) F (0 ，－ p2 ) x＝－ p2 x＝ p2 y＝－ p2 y＝ p2 x≥ 0， y∈ R x≥ 0， y∈ R x∈ R， y≥ 0 x∈ R， y≤ 0 x軸 y軸 類型 y2＝ 2px(p0) y2＝－ 2px (p0) x2＝2py(p0) x2＝－2py(p0) 性質(zhì) 頂點(diǎn) 離心率 開口方向 通徑 過焦點(diǎn)垂直于對稱軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)P1， P2，線段 P1P2叫拋物線的通徑，長度 |P1P2|＝ . O(0,0) e＝ 1 2p 向左 向上 向下 向右 1 ．拋物線只有一條對稱軸，沒有對稱中心； 2 ．拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線； 3 ．拋物線的離心率是確定的， e ＝ 1 ； 4 ．拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線分別在頂點(diǎn)的兩側(cè)，且它們到頂點(diǎn)的距離相等，均為p2. [ 例 1] 已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為 x軸，且與圓 x 2 ＋ y 2 ＝ 4 相交的公共弦長等于 2 3 ，求這條拋物線的方程． [ 思路
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