20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學第一章《常用邏輯用語》ppt本章整合課件-文庫吧
2025-10-13 23:21 本頁面
【正文】 ,則 ac2≤ bc2,真命題 。 逆否命題 :若 ac2≤ bc2,則 a ≤ b ,假命題 . 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 專題二 充要條件的問題 處理充要條件的問題 , 首先要弄清楚充分條件、必要條件、充要條件的概念 , 其次要會利用 “ 定義法 ” “ 集合法 ”“ 四種命題關(guān)系法 ”“ 逆推法 ” 來判定充要條件的問題 . 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 【應用 1 】 設(shè) α , β 是方程 x2 a x + b = 0 的兩個實根 , 試分析 a 2 , 且 b 1 是兩根 α , β 均大于 1 的什么條件 ? 提示 :把充要條件和方程中根與系數(shù)的關(guān)系問題相聯(lián)系 ,解題時需要搞清楚條件 p 與結(jié)論 q 分別指什么 ,然后再驗證 p ? q 還是 q ? p ,還是 p ? q. 解 :根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得 a= α + β , b= αβ ,判定的條件是 p : a 2 ,b 1 ,結(jié)論是 q : α 1 ,β 1( 還要注意條件中需要滿足大前提 Δ =a2 4b ≥ 0 ) . ( 1 ) 由 α 1 ,β 1得 a= α + β 2 , b= αβ 1 , ∴ q ? p. ( 2 ) 為了證明 p q ,可以舉出反例 :取 α =4 , β =12, 它滿足 a= α + β = 4 +122 , b= α β = 4 12=21 ,且滿足 Δ 0 ,但 q 不成立 . 由上述討論可知 : a 2 ,且 b 1 是 α 1 , β 1 的必要不充分條件 . 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 【應用 2 】 對任意實數(shù) x , y , 判斷 “x + y ≠ 8” 是 “x ≠ 3 或 y ≠ 5” 的什么條件 ? 提示 :本題從正面分析解決難度較大 ,故可以利用它的逆否命題 ,還可以從集合的角度來判斷 . 解法 1 :設(shè)命題 p : “x + y ≠ 8” 。命題 q : “x ≠ 3 或 y ≠ 5” .原命題是 “ 若 p ,則 q” ,逆否命題是 “ 若非 q ,則非 p” ,即 “x = 3 ,且 y = 5 ” 是 “x + y = 8 ” 的什么條件 . 很容易得出非 q ? 非 p 但非 p 非 q. 所以 p ? q 但 q p , 因此 , “x + y ≠ 8” 是 “x ≠ 3 或 y ≠ 5” 的充分不必要條件 . 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 解法 2 :用集合法來解 . 集合 A= {( x , y ) | x + y ≠ 8 }, 集合 B= {( x , y ) |x ≠ 3 } ∪ {( x
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