高中數(shù)學(xué)3-1-4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示課件新人教a版選修2-1-閱讀頁
2024-12-20 12:27本頁面
【正文】 分 【 題后反思 】 根據(jù)空間向量基本定理，任一向量都可表示為基向量的線性關(guān)系式．三個(gè)基向量的對(duì)應(yīng)系數(shù)即為向量在這個(gè)基底下的坐標(biāo)．所以，求向量的坐標(biāo)，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用基底表示該向量． 【 變式 3】 已知 PA 垂直于正方形 ABCD 所在的平面， M 、 N 分別是 AB 、 PC 的中點(diǎn)，并且 PA ＝ AD ＝ 1 ，求 MN→的坐標(biāo) ． 解 作以 AD ， AB ， AP 為坐標(biāo)軸 建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示， 則 M ( 0 ，12， 0 ) ， N (12，12，12) ． ∴ MN→＝ (12， 0 ，12) ． 誤區(qū)警示 坐標(biāo)系建立不當(dāng)致誤 【 示 例 】 在正三棱柱 ABC － A 1 B 1 C 1 中，已知 △ ABC 的邊長(zhǎng)為 1 ，三棱柱的高為 2 ，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并寫出 AA 1→， AB 1→，AC 1→的坐標(biāo) ． [ 錯(cuò)解 ] 以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 AB→， AC→， AA 1→方向?yàn)檎较蚪⒖臻g直角坐標(biāo)系，如圖所示， 則 A ( 0 ， 0 ， 0 ) ， A 1 ( 0 ， 0 ， 2 ) ， B 1 ( 1 ， 0 ， 2 ) ， C 1 ( 0 ， 1 ， 2 ) ， 所以 AA 1→＝ ( 0 ， 0 ， 2 ) ， AB 1→＝ ( 1 ， 0 ， 2 ) ， AC 1→＝ ( 0 ， 1 ， 2 ) ． 建系時(shí)必須 保證三條軸的垂直關(guān)系，本題易出現(xiàn)以 AB→， AC→， AA 1→的方向?yàn)檎较蚪ㄏ档腻e(cuò)誤． [ 正解 ] 分別取 BC ， B1C1的中點(diǎn) D ， D1，以 D 為原點(diǎn)，分別以 DA→，DC→， DD1→的方向?yàn)?x 軸， y 軸， z 軸的正方向建立 空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則 A??????32， 0 ， 0 ， A 1??????32， 0 ， 2 ， B 1??????0 ，－12， 2 ，C1??????0 ，12， 2 ， 所以 AA1→＝ (0 ， 0 ， 2) ， AB1→＝??????－32，－12， 2 ， AC1→＝??????－32，12， 0 . 在建系時(shí)應(yīng)該注意，若圖中沒有建系的環(huán)境，則應(yīng)根據(jù)已知條件，通過作輔助線來創(chuàng)造合適的圖形環(huán)境．
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