高中數(shù)學(xué)3-1-4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示課件新人教a版選修2-1-在線瀏覽
2025-02-02 12:27本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn)，試用a ， b ， c 表示 BF→， BE→， AE→， EF→. 解 連結(jié) BO ，則 BF→＝12BP→＝12( BO→＋ OP→) ＝12( c － b － a ) ＝－12a －12b ＋12c . BE→＝ BC→＋ CE→＝－ a ＋12CP→＝－ a ＋12( CO→＋ OP→) ＝－ a －12b ＋12c . AE→＝ AP→＋ PE→＝ AO→＋ OP→＋12( PO→＋ OC→) ＝－ a ＋ c ＋12( － c ＋ b ) ＝－ a ＋12b ＋12c . EF→＝12CB→＝12OA→＝12a . 題型 三 求空間向量的坐標(biāo) 【 例 3】 ( 12 分 ) 在直三棱柱 ABO － A 1 B 1 O 1中， ∠ A O B ＝π2， AO ＝ 4 ， BO ＝ 2 ， AA 1＝ 4 ， D 為 A 1 B 1 的中點(diǎn)，在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，求 DO→、 A 1 B→的坐標(biāo)． [ 規(guī)范解答 ] ( 1 ) ∵ DO→＝－ OD→＝－ ( OO→1＋ O1D→) ＝－ [ OO1→＋12( OA→＋ OB→)] ＝－ OO1→－12OA→－12OB→. 3 分 又 | OO1→|＝ 4 ， | OA→|＝ 4 ， | OB→|＝ 2 ， 5 分 ∴ DO→＝ ( － 2 ，－ 1 ，－ 4 ) . 6 分 ( 2 ) ∵ A1B→＝ OB→－ OA1→＝ OB→－ ( OA→＋ AA1→) ＝ OB→－ OA→－ AA1→. 9 分 又 | OB→|＝ 2 ， | OA→|＝ 4 ， | AA1→|＝ 4 ， 11 分 ∴ A1B ＝ ( － 4 ， 2 ，－ 4 ) . 12
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