新人教a版高中數(shù)學選修2-131空間向量及其運算-在線瀏覽
2025-02-10 22:40本頁面
【正文】 a ) + 21( a + b) b c OG = { c + 21 a +21 b} – { 21 a + 21 b 21 c} =41 ( |a|2 +21 |b|2) 21 |c|2=0 ∴ 11A O BDA O OGBD OG=O? ??? ??? ?A1O平面 BDG 知識點七 空間向量的坐標運算 已知 O為坐標原點 ， A， B， C三點的坐標分別為 (2，－ 1,2)， (4,5，－ 1)， (－2,2,3)， 求滿足下列條件的 P 點的坐 (1)OP = 21 ( AB ? AC )。 解 AB = （ 2， 6， ? 3）， AC =（ ? 4， 3， 1）。 CB1 = 21 (1)+ 21 0+(21 ) (1)=0, EF⊥ B1C,即 EF⊥ B1C. (2)∵ GC1 =（ 0,43 ,0） (0,1,1)=（ 0,41 ,1） . ∴ | GC1 |= 174 又 EF 2 ＝ 32 . 又 S△ ACD＝ 12ADOP＝ 13S△ PCD BC AD， BE FA， G、 H 分別為 FA、 FD 的中點． (1)證明：四邊形 BCHG 是平行四邊形； (2)C、 D、 F、 E 四點是否共面？為什么？ (3)設(shè) AB=BE，證明：平面 ADE⊥平面 CDE. 解 由題設(shè)知， FA、 AB、 AD 兩兩互相垂直． 如圖，以 A 為坐標原點，射線 AB 為 x 軸正方向，以射線 AD 為 y 軸正方向，以射線AF 為 z 軸正方向，建立直角坐標系 A— xyz. (1)證明 設(shè) AB=a， BC=b， BE=c，則由題設(shè)得 A(0,0,0)， B(a,0,0)， C(a， b,0)， D(0,2b,0)， E(a,0， c)， G(0,0， c)， H(0， b， c)． 所以， GH =（ 0， b， 0）， BC =（ 0， b， 0），于是 GH = BC又點 G 不在直線 BC 上， 所以四邊形 BCHG 是平行四邊形 . （ 2）解 C、 D、 F、 E四點共面 . 理由如下：由 題設(shè)知 F（ 0， 0， 2c 所以 EF =（ a， 0， c）， CH =（ a， 0， c EF =CH . 又 C ? EF， H∈ FD， 故 C、 D、 F、 E 四點共面 . （ 3）證明 由 AB=BE，得 c = a， 所以 CH =（ ? a， 0， a）， AE =（ a， 0， a） . 又 AD =（ 0， 2b， 0），因此 CH AD = 0. 即 CH⊥ AE， CH⊥ AD. 又 AD∩ AE=A 所以 CH⊥平面 ADE. 故由 CH∩平面 CDFE 得平 面 ADE⊥平面 CDE. . 1． 空間的任意三個向量 a， b,3a－ 2b， 它們一定是 ( ) A． 共線向量 B． 共面向量 C． 不共面向量 D． 既不共線也不共面向量 答案 B 解析 如果 a， b 是不共線的兩個向量，由共面向量定理知， a， b,3a－ 2b共面；若 a，b 共線，則 a， b,3a－ 2b 共線，當然也共面，故選 B. 2． 若 a， b 是平面 α內(nèi)的兩個向量 ， 則 ( ) A． α內(nèi)任意一向量 p＝ λa＋ μb(λ， μ∈ R) B． 若存在 λ， μ∈ R 使 λa＋ μb＝ 0， 則 λ＝ μ＝ 0 C． 若 a， b 不共線 ， 則空間任一向量 p＝ λa＋ μb(λ， μ∈ R) D． 若 a， b 不共線 ， 則 α內(nèi)任一向量 p＝ λa＋ μb(λ， μ∈ R) 答案 D 解析 當 a 與 b 是共線向量時， A不正確，當 a 與 b 是相反向量， λ＝ μ≠ 0時， λa＋ μb＝ 0，故 B不正確，若 a、 b 不共線，則平面 α內(nèi)的向量都可用 a、 b 表示，對空間向量不行，故 C 不正確， D 正確，選 D. 3． 有 4 個命題 ： ① 若 p＝ xa＋ yb， 則 p 與 a、 b 共面 ； ② 若 p 與 a、 b 共面 ， 則 p＝ xa＋ yb； ③若 MP = xMA +y MB ，則 P、 M、 A、 B 共面； ④若 P、 M、 A、 B 共面，則 MP = xMA +y MB 其中真命題的個數(shù)是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 答案 B 解析 命題①③正確，命題②④不正確 .因命題②中若 a∥ b，則 p 不能用 a， b表示，命題④中，若 M、 A、 B 三點共線，則 MP 也不能用 MA 、 MB 表示 . 4. 設(shè) A， B， C， D是空間不共面的四點，且滿足 AB AD = 0， AB PA＝ AB＝ BC＝ 6， 則 PC 等于 ( ) 2
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1