蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)第2章《推理與證明》章末總結(jié)-預(yù)覽頁
【正文】 2 acb a＋ cb 1－ bb a＋ cb cos β ＋ S3 第 2 章 推理與證明章末總結(jié) 知識點一 合情推理 歸納和類比是常用的合情推理，都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納類比，然后提出猜想的推理，從推理形式上看，歸納是由部分到整體，個別到一般的推理，類比是由特殊到特殊的推理． 例 1 在平面上有 n 條直線，任何兩條都不平行， 并且任何三條都不交于同一點，問這些直線把平面分成多少部分？ 例 2 如圖所示，在 △ ABC中，射影定理可表示為 a＝ bcos α ＋ S2 ??? ???a＋ b＋ cc － 1 ＝ b＋ ca 2 ababc ＝ 8， 當且僅當 a＝ b＝ c時等號成立，所以不等式成立． 方法二 (分析法 ) 要證 ??? ???1a－ 1 ??? ???1b－ 1 ??? ???1c－ 1 ≥8 成立， 只需證 1－ aa a＋ b＋ c － cc ≥8 成立． 即 b＋ ca a＋ bc ≥ 2 bca 2 abc ≥8 顯然成立， 故 ??? ???1a－ 1 ??? ???1b－ 1 ??? ???1c－ 1 ≥8 成立． 例 5 證明 假設(shè)三個式子同時大于 14， 即 (1－ a)b14， (1－ b)c14， (1－ c)a14， 三式相乘得： (1－ a)(1 － c)183
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