北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)第三章《推理與證明》綜合測(cè)試-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 23 ＋ 33 2＋ 43 3＋ ? ＋ n3 n－ 1＝ 3n(na－ b)＋ c 對(duì)一切 n∈ N*都成立，那么 a、 b、 c的值為 ( ) A． a＝ 12， b＝ c＝ 14 B． a＝ b＝ c＝ 14 C． a＝ 0， b＝ c＝ 14 D． 不存在這樣的 a、 b、 c [答案 ] A [解析 ] 令 n＝ 1,2,3，得????? a－ b ＋ c＝ 1a－ b ＋ c＝ 7a－ b ＋ c＝ 34， 所以 a＝ 12， b＝ c＝ 14. 7．已知 f1(x)＝ cosx， f2(x)＝ f1′( x)， f3(x)＝ f2′( x)， f4(x)＝ f3′( x)， ? ， fn(x)＝ fn－ 1′( x)，則 f2021(x)等于 ( ) A． sinx B．－ sinx C． cosx D．－ cosx [答案 ] D [解析 ] 由已知，有 f1(x)＝ cosx， f2(x)＝－ sinx， f3(x)＝－ cosx， f4(x)＝ sinx， f5(x)＝ cosx， ? ，可以歸納出： f4n(x)＝ sinx， f4n＋ 1(x)＝ cosx， f4n＋ 2(x)＝－ sinx， f4n＋ 3(x)＝－ cosx(n∈ N*)．所以 f2021(x)＝ f3(x)＝－ cosx. 8．有下列敘述： ① “ ab” 的反面是 “ ab” ； ② “ x＝ y” 的反面是 “ xy或 xy” ； ③ “ 三角形的外心在三角形外 ” 的反面是 “ 三角形的外心在三角形內(nèi) ” ； ④ “ 三 角形最多有一個(gè)鈍角 ” 的反面是 “ 三角形沒(méi)有鈍角 ” ，其中正確的敘述有 ( ) A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè) [答案 ] B [解析 ] ① 錯(cuò)，應(yīng)為 a≤ b； ② 對(duì)； ③ 錯(cuò)，應(yīng)為三角形的外心在三角形內(nèi)或三角形的邊上； ④ 錯(cuò)，應(yīng)為三角形可以有 2個(gè)或 2個(gè)以上的鈍角． 9．已知 f(x)＝ x3＋ x， a、 b、 c∈ R，且 a＋ b0， a＋ c0， b＋ c0，則 f(a)＋ f(b)＋ f(c)的值 ( ) A．一定大于零 B．一定等于零 C．一定小于零 D．正負(fù)都有可能 [答案 ] A [解析 ] f(x)＝ x3＋ x是奇函數(shù)，且在 R上是增函數(shù)， 由 a＋ b0得 a－ b， 所以 f(a)f(－ b)，即 f(a)＋ f(b)0， 同理 f(a)＋ f(c)0， f(b)＋ f(c)0，所以 f(a)＋ f(b)＋ f(c)0. 10． (2021 c＝ a c?a＝ b” ； ④ “| m| b|” ； ⑤ “( m c＝ a c＝ ab” ． 以上類(lèi)比得到的結(jié)論正確的是 ________． [答案 ] ①② [解析 ] ①② 都正確； ③⑥ 錯(cuò)誤，因?yàn)橄蛄坎荒芟喑?④ 可由數(shù)量積定義判斷，所以錯(cuò)誤； ⑤ 向量中結(jié)合律不成立，所以錯(cuò)誤． 14． (20212 n－ 3 (2)不存在，證明略 [解析 ] (1)a1＝ S1＝ 2a1－ 3，則 a1＝ 3. 由????? Sn＋ 1＝ 2an＋ 1－ n＋Sn＝ 2an－ 3n ?an＋ 1＝ Sn＋ 1－ Sn＝ 2an＋ 1－ 2an－ 3?an＋ 1＋ 3＝ 2(an＋ 3)， ∴ {an＋ 3}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為 a1＋ 3＝ 6，公比為 2. ∴ an＋ 3＝ 61
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