高中數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(cè)3蘇教版選修1-2-在線瀏覽
2025-02-07 06:45本頁(yè)面
【正文】 別為 A， B， C，求△ ABC的面積． 解 (1)設(shè) z＝ a＋ bi(a， b∈ R)， 由已知條件得 a2＋ b2＝ 2， z2＝ a2－ b2＋ 2abi. ∵ z2的虛部為 2，∴ 2ab＝ 2. ∴ a＝ b＝ 1或 a＝ b＝－ 1，即 z＝ 1＋ i或 z＝－ 1－ i. (2)當(dāng) z＝ 1＋ i時(shí)， z2＝ (1＋ i)2＝ 2i， z－ z2＝ 1－ i， ∴點(diǎn) A(1,1)， B(0,2)， C(1，－ 1)， ∴ S△ ABC＝ 12AC 1＝ 12 2 1＝ 1. 當(dāng) z＝－ 1－ i時(shí)， z2＝ (－ 1－ i)2＝ 2i， z－ z2＝－ 1－ 3i. ∴點(diǎn) A(－ 1，－ 1)， B(0,2)， C(－ 1，－ 3)， ∴ S△ ABC＝ 12AC 1＝ 12 2 1＝ 1. ∴△ ABC的面積為 1. 17．設(shè)復(fù)數(shù) z＝ (1＋ i)2＋ 3(1－ i)2＋ i ，若 z2＋ az＋ b＝ 1＋ i，求實(shí)數(shù) a， b的值． 解 z＝ (1＋ i)2＋ 3(1－ i)2＋ i ＝2i＋ 3(1－ i)2＋ i ＝3－ i2＋ i ＝ (3－ i)(2－ i)(2＋ i)(2－ i)＝ 1－ i. 將 z＝ 1－ i代入 z2＋ az＋ b＝ 1＋ i，得 (1－ i)2＋ a(1－ i)＋ b＝ 1＋ i， 即 (a＋ b)－ (a＋ 2)i＝ 1＋ i， ∴????? a＋ b＝ 1，－ (a＋ 2)＝ 1. ∴ ????? a＝－ 3，b＝ 4. 18．已知復(fù)數(shù) z＝ (2x＋ a)＋ (2－ x＋ a)i， x， a∈ R，且 a為常數(shù)，試求 |z|的最小值 g(a)的表達(dá)式． 解 |z|2＝ (2x＋ a)2＋ (2－ x＋ a)2＝ 22x＋ 2－ 2x＋ 2a(2x＋ 2－ x)＋ 2a2. 令 t＝ 2x＋ 2－ x，則 t≥ 2，且 22x＋ 2－ 2x＝ t2－ 2. 從而 |z|2＝ t2＋ 2at＋ 2a2－ 2＝ (t＋
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