高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第四章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末小結(jié)精品學(xué)案-資料下載頁
2024-11-19 23:14本頁面
【導(dǎo)讀】復(fù)數(shù):形如z=a+bi的數(shù)叫作復(fù)數(shù),其中i是虛數(shù)單位,i2=-1,a,b分別叫它的。②當(dāng)b≠0時,z為虛數(shù);復(fù)數(shù)相等的條件:在復(fù)數(shù)集中任意兩個復(fù)數(shù)a+bi,c+di,規(guī)定:a+bi與c+di相。兩個實數(shù)可以比較大小,但兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù),就不能比較它們的大小.復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)平面上的點Z(a,b)建立了一一對應(yīng)的關(guān)系.z=a+bi的模,因此有|z|=,且有z·=a2+b2.①在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算中,加法、減法、乘法運算都可以按多項式運算法則進行,共軛復(fù)數(shù),使分母實數(shù)化.②記住一些常用的結(jié)果,如i的有關(guān)性質(zhì),可簡化運算,提高運算速度.③若z為虛數(shù),則|z|2≠z2.②復(fù)數(shù)的乘法運算滿足交換律、結(jié)合律、乘法對加法的分配律.z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的向量=(a,b)一一對應(yīng),故復(fù)數(shù)與平面解析幾何、平面向量聯(lián)系密?！鄬崝?shù)a的取值范圍是(2,6).0,虛部不為0即可.求ω-u2的最小值,這里可利用重要不等式.故ω-u2的最小值為1.是解決復(fù)數(shù)問題時的一般思路,本題將復(fù)數(shù)與不等式相結(jié)合考查,具有一定的綜合性.(法一)由z=25,得z===3-4i.
【正文】 79。 S=147+27+7=282,k=89。S=282+28+8=546,k=9≤9。 S=546+29+9=1067,k=109,輸出 S=1067,程序結(jié)束 . 【答案】 1067 三、解答題 ,抽取 80 名被試驗者 ,他們的血型與性格匯總?cè)缦?,試判斷性格與血型是否相關(guān) . 血型性格 O型或 A 型 B 型或 AB 型 總計 Ⅰ 型 18 16 34 Ⅱ 型 17 29 46 總計 35 45 80 【解析】 由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到 : χ2=≈. 故沒有充分的證據(jù) 顯示 “血型與性格有關(guān)系 ”. l:y=kx+1,是否存在這樣的實數(shù) k,使得 l 與雙曲線 C:3x2y2=1 的交點 A、 B 關(guān)于直線 y=ax(a 為常數(shù) )對稱 ?若存在 ,求出 k 的值 。若不存在 ,請說明理由 . 【解析】 假設(shè)存在實數(shù) k,使得 A、 B 關(guān)于直線 y=ax 對稱 ,設(shè) A(x1,y1)、 B(x2,y2). 則 由 ?(3k2)x22kx2=0, ④ 由 ②③ 有 a(x1+x2)=k(x1+x2)+2, ⑤ 由 ④ 知 x1+x2=, 代入 ⑤ 整理得 :ak=3 與 ① 矛盾 . 故不存在實數(shù) k,使得 A、 B 關(guān)于直線 y=ax 對稱 . P(x0,y0)和直線 l:Ax+By+C=0,求點 P(x0,y0)到直線 l的距離 d,寫出其算法并畫出算法框圖 . 【解析】 算法如下 : 第一步 ,輸入 P 點的坐標(biāo) (x0,y0)及直線方程的系數(shù) A,B,C。 第二步 ,計算 z1=Ax0+By0+C。 第三步 ,計算 z2=A2+B2。 第四步 ,計算 d=。 第五步 ,輸出 d. 程序框圖如圖所示 . w=+i. (1)求 w2及 w2+w+1 的值 。 (2)若等比數(shù)列 {an}的首項為 a1=1,公比 q=w,求數(shù)列 {an}的前 n 項和 Sn. 【解析】 (1)w2=(+i)2=i=i. w2+w+1=(i)+(+i)+1=0. (2)由于 w2+w+1=0, wk+2+wk+1+wk=wk(w2+w+1)=0,k∈ Z. ∴ Sn=1+w+w2+… +wn1= ∴ Sn= 2020 年至 2020 年農(nóng)村居民家庭人均純收入 y(單位 :千元 )的數(shù)據(jù)如下表 : 年 份 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 年份代號 t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入 y (1)求 y 關(guān)于 t 的線性回歸方程 。 (2)利用 (1)中的回歸方程 ,分析 2020年至 2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況 ,并預(yù)測該地區(qū) 2020 年農(nóng)村居民家庭人均純收入 . 附 :回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 : b=,a=b. 【解析】 (1)由所給數(shù)據(jù)計算得 =(1+2+3+4+5+6+7)=4, =(++++++)=, (ti)2=9+4+1+0+1+4+9=28, (ti)(yi)=(3)()+(2)(1)+(1)()+0+1+2+3=14, b===, a=b=4=, 所求回歸方程為 y=+. (2)由 (1)知 ,b=0,故 2020 年至 2020 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加 ,平均每年增加 千元 . 將 2020 年的年份代號 t=9 代入 (1)中的回歸方程 ,得 y=9+=, 故預(yù)測該地區(qū) 2020 年農(nóng)村居民家庭人均純收入為 千元 . f(x)=(axax),其中 a0,且 a≠1. (1)判斷 函數(shù) f(x)在 (∞,+∞)上的單調(diào)性 ,并加以證明 。 (2)判斷 f(2)2與 f(1)1,f(3)3與 f(2)2的大小關(guān)系 ,由此歸納出一個更一般的結(jié)論 ,并加以證明 . 【解析】 (1)由已知得 f39。(x)=(ax+ax)0, 所以 f(x)在 (∞,+∞)上是增函數(shù) . (2)f(2)2f(1)1,f(3)3f(2)2. 一般的結(jié)論 :f(n+1)(n+1)f(n)n(n∈ N*). 證明如下 : 上述不等式等價于 f(n+1)f(n)1,即 1, 化簡得 (an+11)(an1)0, 在 a0 且 a≠1 的條件下 ,(an+11)(an1)0 顯然成立 , 故 f(n+1)(n+1)f(n)n(n∈ N*)成立 .
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