高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第四章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第3課時復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算精品學(xué)案-資料下載頁
2024-11-19 23:14本頁面
【導(dǎo)讀】,并能用運(yùn)算律進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.問題1:結(jié)合多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的特點(diǎn),說明復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算有哪些特點(diǎn)?復(fù)數(shù)的乘法與實(shí)數(shù)的乘法一樣,滿足交換律、結(jié)合律及分配律;在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律仍然成立.一般地,當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù).關(guān)系,闡述了復(fù)數(shù)的幾何加法與乘法.至此,復(fù)數(shù)理論才比較完整和系統(tǒng)地建立起來了.z1=3+i,z2=1-i,則z=z1·z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于().z與(z+2)2-8i均是純虛數(shù),則z=.利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減法和乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計算,注意i的性質(zhì).簡捷,如平方差公式、立方差公式、完全平方公式等.開化簡,或分解因式,再做除法.先展開,后化簡.運(yùn)算方法要靈活,有時要巧妙運(yùn)用相應(yīng)實(shí)數(shù)系中的乘法公式,比如第題中的解法一.已知|z|2+(z+)i=,試求滿足條件的z.列方程組解x,y,從而得出復(fù)數(shù)方程的解z.設(shè)x=ai是方程x2+i=0的一個純虛根,將其代入方程可
【正文】 +i)2=3+4i. 【答案】 D z=+i,則 |z|=( ). A. B. C. 【解析】 先化簡 ,再求 |z|. ∵ z=+i=+i=+i, ∴ |z|==. 【答案】 B z=i(2i)(i為虛數(shù)單位 )在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在 ( ). 【解析】 z=2ii2=12i,對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為 (1,2),在第四象限 . 【答案】 D = . 【解析】 ===. 【答案】 =adbc,若 =12i,i為虛數(shù)單位 ,求復(fù)數(shù) z. 【解析】 =2z1=12i?z=1i. =a+bi(i是虛數(shù)單位 ,a、 b∈ R),則 ( ). =1,b=1 =1,b=1 =1,b=1 =1,b=1 【解析】 ==1+i,則 a=1,b=1. 【答案】 C z=,則 +等于 ( ). 【解析】 z====1,所以 +=11=0. 【答案】 A = . 【解析】 ==1=1=1+i. 【答案】 1+i x、 y 為實(shí)數(shù) ,且 +=,求 xy 的值 . 【 解 析 】 由 += 知 (1+i) +(1+2i)=(1+3i), 即 5x(1+i)+2y(1+2i)=5(1+3i), 即(5x+2y5)+(5x+4y15)i=0故解得 ∴ xy=6. |z|=3i+z,則復(fù)數(shù) z= . 【解析】 設(shè)復(fù)數(shù) z=a+bi(a,b∈ R),∴ =a+3+(b1)i, ∴∴ ∴∴ z=+i. 【答案】 +i a,b 為共軛復(fù)數(shù) ,且 (a+b)23abi=412i,求 a,b 的值 . 【解析】 設(shè) a=x+yi,b=xyi,(x,y∈ R). 代入原方程得 4x23(x2+y2)i=412i, 由復(fù)數(shù)相等的充要條件得 解得或 故或或或
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