蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-233復(fù)數(shù)的幾何意義同步測試題2套-資料下載頁
2024-11-15 02:33本頁面
【導(dǎo)讀】1．已知復(fù)數(shù)z滿足2230zz???，則復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點的軌跡是（）。2．對于兩個復(fù)數(shù)13i22????，有下列四個結(jié)論：。，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對應(yīng)點()Zxy，的軌跡方程是，iz?5．實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)2zmm????時，z是純虛數(shù)；時，z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限。6．在復(fù)平面上，正方形ABCD的兩個頂點AB，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為12i?為純虛數(shù)，所以224abb???方程①是關(guān)于z的實數(shù)一元二次方程，且有2400u????z的實部和虛部都是整數(shù)，可求得滿足條件的所有復(fù)數(shù)：13iz??試求復(fù)數(shù)1z對應(yīng)的點集是什么圖形？為半徑的圓，但不包括原點，
【正文】 b? ? ?． 2211M ??? ? ? ? 2 2 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a b a b? ? ? ? ? ? ? ? 12 4b??， 因為 22 4( 0)a b b? ? ?，所以 2240ab?? ≥ ， 所以 22b? ≤ ≤ 且 0b? ． 故當(dāng) 2b? 時， M 取最大值 20 ，這時 0a? ， 3i?? ． 8．求同時滿足下列兩個條件的所 有復(fù)數(shù)． （ 1） 10zz?是實數(shù)，且 1016zz?? ≤； （ 2） z 的實部和虛部都是整數(shù)． 解： 10z z? 為實數(shù)，且 1016z z?? ≤ ， 令 10zuz??，則 u?R ，且 16u? ≤ ， 于是 2 10 0z uz? ? ? ． ① 方程①是關(guān)于 z 的實數(shù)一元二次方程，且有 2 40 0u? ? ? ? ，（因為 16u? ≤ ） 故解得 240 i22uuz ??? ． ② z 的實部和虛部都是整數(shù)， ] 所以 u 只能取 2 或 6 兩個值 ] 可求得滿足條件的所有復(fù)數(shù)： 1 3iz?? 或 3iz??． 9．復(fù)平面內(nèi)點 A 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 1，過點 A 作虛軸的平行線 l ，設(shè) l 上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 z ,試求復(fù)數(shù) 1z 對應(yīng)的點 集是什么圖形？ 解：因為點 A 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 1，直線 l 過點 A 且平行于虛軸，所以可 設(shè)直線 l 上的點對 應(yīng)的復(fù)數(shù)為 1 i( )z b b? ? ? R，于是21 1 1 i1 i 1 bz b b?????． 設(shè) 1 izyz?? ，則221ii11bxy bb? ? ???． 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得 22111x bbyb? ??? ???? ?? ??， 消去 b ， 得 2222 2 2 2 211(1 ) (1 ) 1bx y xb b b? ? ? ? ?? ? ?． 所以 22 ( 0)x y x x? ? ?，即 2 211( 0 )24x y x??? ? ? ?????． 故 1z所對應(yīng)的點的集合是以 102??????，為圓心， 12為半徑的圓，但不包括原點 (00)， ．
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