蘇教版選修2-2高中數學23第2課時數學歸納法的應用同步檢測(存儲版)
【正文】 (2k＋ 1)2＋ (2k＋ 2)2. 答案 f(k＋ 1)＝ f(k)＋ (2k＋ 1)2＋ (2k＋ 2)2 5．已知 1＋ 2 3＋ 3 32＋ 4 33＋ ? ＋ n 3n－ 1＝ 3n(na－ b)＋ c 對一切 n∈ N*都成立，則 a、 b、 c 的值為 ________． 解析 ∵ 等式對一切 n∈ N*均成立， ∴ n＝ 1,2,3時等式成立，即： ????? 1＝ 3?a－ b?＋ c，1＋ 2 3＝ 32?2a－ b?＋ c，1＋ 2 3＋ 3 32＝ 33?3a－ b?＋ c，整理得 ????? 3a－ 3b＋ c＝ 1，18a－ 9b＋ c＝ 7，81a－ 27b＋ c＝ 34，解得 a＝ 12， b＝ c＝ 14. 答案 a＝ 12， b＝ c＝ 14 6．已知 n∈ N*， n＞ 2 時，求證： 1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 1n＞ n＋ 1. 證明 (1)當 n＝ 3 時，左邊＝ 1＋ 12＋ 13，右邊＝ 3＋ 1＝ 2， 左邊＞右邊，不等式成立． (2)假設當 n＝ k(k∈ N*， k＞ 2)時，不等式成立， 即 1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 1k＞ k＋ 1. 當 n＝ k＋ 1 時， 1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 1k＋ 1k＋ 1 ＞ k＋ 1＋ 1k＋ 1＝ k＋ 1＋ 1k＋ 1 ＝ k＋ 2k＋ 1. ∵ k＋ 2k＋ 1＞ k＋ 2k＋ 2＝ k＋ 2＝ ?k＋ 1?＋ 1， ∴ 1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 1k＋ 1k＋ 1＞ ?k＋ 1?＋ 1， ∴ 當 n＝ k＋ 1 時，不等式也成立． 由 (1)， (2)知對這一切 n∈ N*， n＞ 2，不等式成立． 綜合提高 ?限時 25分鐘 ? 7．在數列 {an}中， a1＝ 13，且 Sn＝ n(2n－ 1)an，通過求 a2， a3， a4，猜想 an的表達式為____________________． 解析 由 a1＝ 13， Sn＝ n(2n－
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