人教b版高中數(shù)學選修2-2第2章23《數(shù)學歸納法》課時作業(yè)(文件)
【正文】 法證明 3k≥ n3(n≥3 ， n∈ N)，第一步應驗證 ( ) A． n＝ 1 B． n＝ 2 C． n＝ 3 D． n＝ 4 [答案 ] C [解析 ] ∵ n≥3 ， n∈ N， ∴ 第一步應驗證 n＝ 3時，命題成立． 二、填空題 5．用數(shù)學歸納法證明關(guān)于 n的恒等式時，當 n＝ k時，表達式為 14 ＋ 27 ＋ ? ＋ k(3k＋ 1)＝ k(k＋ 1)2，則當 n＝ k＋ 1時，待證表達式應為 ________． [答案 ] 14 ＋ 27 ＋ ? ＋ k(3k＋ 1)＋ (k＋ 1)(3k＋ 4)＝ (k＋ 1)(k＋ 2)2 6．用數(shù)學歸納法證明： 1＋ 2＋ 22＋ ? ＋ 2n－ 1＝ 2n－ 1(n∈ N*)的過程如下： ① 當 n＝ 1時，左邊＝ 20＝ 1，右邊＝ 21－ 1＝ 1，不等式成立； ② 假設 n＝ k時，等式成立， 即 1＋ 2＋ 22＋ ? ＋ 2k－ 1＝ 2k－ 1. 則當 n＝ k＋ 1時， 1＋ 2＋ 22＋ ? ＋ 2k－ 1＋ 2k＝ 1－ 2k＋ 11－ 2 ＝ 2k＋ 1－ 1， 所以 n＝ k＋ 1時等式成立． 由此可知對任意正整數(shù) n，等式都成立． 以上證 明錯在何處？ ____________. [答案 ] 沒有用上歸納假設 [解析 ] 由數(shù)學歸納法證明步驟易知其錯誤所在． 7．設 S1＝ 12， S2＝ 12＋ 22＋ 12， ? ， Sn＝ 12＋ 22＋ 32＋ ? ＋ n2＋ ? ＋ 22＋ 證明 Sn＝ nn＋2 時，第二步從 “ n＝ k到 n＝ k＋ 1” 右邊應添加的項為 ________． [答案 ] k＋k＋ 12 [解析 ] Sk＋ 1－ Sk＝ k＋k＋ 1＋2 －k k＋2 ＝ k＋k＋ 12 . 三、解答題 8．在數(shù)列 {an}中， a1＝ a2＝ 1，當 n∈ N*時，滿足 an＋ 2＝ an＋ 1＋ an，且設 bn＝ a4n，求證： {bn}的各項均為 3的倍數(shù)． [證明 ] (1)∵ a1＝ a2＝ 1， 故 a3＝ a1＋ a2＝ 2， a4＝ a3＋ a2＝ 3. ∴ b1＝ a4＝ 3，當 n＝ 1時， b1能被 3整除． (2)假設 n＝ k時，即 bk＝ a4k是 3的倍數(shù)． 則 n＝ k＋ 1時， bk＋ 1＝ a4(k＋ 1)＝ a(
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