人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章14第2課時《微積分基本定理》(文件)
【正文】 ???k2(2 x ＋ 1 ) d x ＋????23(1 ＋x2)d x ＝ ( x2＋ x )|2k ＋ ( x ＋x33)|32 ＝ (4 ＋ 2) － ( k2＋ k ) ＋ (3 ＋ 9) － (2 ＋83) ＝403－ ( k2＋ k ) ＝403. 解得 k2＋ k ＝ 0 ，解得 k ＝ 0 或 k ＝－ 1. ( 2 ) 當 2 k ≤ 3 時， ????k3f ( x )d x ＝????k3(1 ＋ x2)d x ＝ ( x ＋x33)|3k ＝ (3 ＋ 9) － ( k ＋k33) ＝403. 即 k3＋ 3 k ＋ 4 ＝ 0 ， k3＋ k2－ k2＋ 3 k ＋ 4 ＝ 0 ， 所以 ( k ＋ 1 ) ( k2－ k ＋ 4) ＝ 0 ，所以 k ＝－ 1. 又因為 2 k ≤ 3 ，所以 k ＝－ 1 舍去． 綜上所述， k ＝ 0 或 k ＝－ 1 為所求 . 定積分的應(yīng)用 已知???－ 11( x 3 ＋ ax ＋ 3 a － b )d x ＝ 2 a ＋ 6 且 f ( t ) ＝????0t ( x 3＋ ax ＋ 3 a － b )d x 為偶函數(shù)，求 a ， b . [ 分析 ] 解答本題可先把定積分的值表示出來，然后求解． [ 解析 ] ∵ f ( x ) ＝ x3＋ ax 為奇函數(shù)， ∴???－ 11( x3＋ ax )d x ＝ 0 ， ∴???－ 11( x3＋ ax ＋ 3 a － b )d x ＝???－ 11( x3＋ ax )d x ＋???－ 11(3 a － b )d x ＝ 0 ＋ (3 a － b )[1 － ( － 1 ) ] ＝ 6 a － 2 b . ∴ 6 a － 2 b ＝ 2 a ＋ 6 ，即 2 a － b ＝ 3 ① 又 f ( t ) ＝????????x44＋a2x2＋ ? 3 a － b ? x ??? t0 ＝t44＋at22＋ (3 a － b ) t為偶函數(shù)， ∴ 3 a － b ＝ 0 ② 由 ①② 得 a ＝－ 3 ， b ＝－ 9. [ 方法總結(jié) ] 利用定積分求 參數(shù)問題，主要是應(yīng)用求定積分的基本方法，把參數(shù)看成常數(shù)進行積分化簡，從已知條件中，尋求參數(shù)滿足的關(guān)系式，列方程求解． 已知函數(shù) f ( x ) ＝????0x ( at 2 ＋ bt ＋ 1 ) d t 為奇函數(shù)，且 f ( 1 ) － f ( － 1) ＝13，求 a ， b 的值． [ 解析 ] f ( x ) ＝????0x( at2＋ bt ＋ 1 ) d t＝????????a3t3＋b2t2＋ t ??? x0 ＝a3x3＋b2x2＋x . ∵ f ( x ) 為奇函數(shù)， ∴b2＝ 0 ， ∴ b ＝ 0. 又 f ( 1 ) － f ( － 1) ＝13得a3＋ 1 ＋a3＋ 1 ＝13， ∴ a ＝－52. 如圖，函數(shù) y ＝ f ( x ) 在區(qū)間 [ a ， b ] 上，則陰影部分的面積 S 為 ( ) A.????abf ( x )d x B.????acf ( x )d x －????cbf ( x )d x C ．－????acf ( x )d x －????cbf ( x )d x D ．－????acf ( x )d x ＋????cbf ( x )d x [錯解 ] A， B， C. [辨析 ] 在實際求解曲邊梯形的面積時要注意在 x軸上方的面積取正號 ， 在 x軸下方的面積取負號 ，
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