人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第3章31第1課時(shí)《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》(文件)
【正文】 ，便不能比較大?。疄槭裁?？ 若兩個(gè)復(fù)數(shù)可以比較大小，如 0與 i，由虛數(shù)單位 i的規(guī)定知0≠i，則必有 0i或 0i，這兩種情況中有且只有一種成立．若0i?0 ii i，即 0－ 0－ 1矛盾；若 0i?0＋ (－ i)i＋(－ i)?－ i0?(－ i)20?－ 10，矛盾．綜上，只能有 0≠i. 所以，不全為實(shí)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。? 如果 l og 12 ( m ＋ n ) － ( m 2 － 3 m ) i － 1 ，求自然數(shù) m ， n 的值． [ 解析 ] 因?yàn)?l o g 12 ( m ＋ n ) － ( m2－ 3 m ) i － 1 ， 所以 l o g 12 ( m ＋ n ) － ( m2－ 3 m )i 是實(shí)數(shù)， 從而有????? m2－ 3 m ＝ 0 ① l o g 12 ? m ＋ n ? － 1 ②， 由 ① 得 m ＝ 0 或 m ＝ 3 ， 當(dāng) m ＝ 0 時(shí)，代入 ② 得 n 2 ，又 m ＋ n 0 ，所以 n ＝ 1 ； 當(dāng) m ＝ 3 時(shí)，代入 ② 得 n － 1 ，與 n 是自然數(shù)矛盾． 綜上可得 m ＝ 0 ， n ＝ 1. 課堂典例探究 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 已知復(fù)數(shù) z ＝a2－ 7 a ＋ 6a2－ 1＋ ( a2－ 5 a － 6 ) i ( a ∈ R ) ，試求實(shí)數(shù) a 分別取什么值時(shí)， z 分別為： ( 1 ) 實(shí)數(shù)； ( 2 ) 虛數(shù)； ( 3 ) 純虛數(shù)． [ 解析 ] ( 1 ) 若 z 為實(shí)數(shù)，則 a2－ 5 a － 6 ＝ 0. ∴ a ＝－ 1 或 6. 但當(dāng) a ＝－ 1 時(shí) ，a2－ 7 a ＋ 6a2－ 1無(wú)意義，故 a ＝6. ( 2 ) 若 z 為虛數(shù)，則 a2－ 5 a － 6 ≠ 0 ， ∴ a ≠ － 1 且 a ≠ 6. 但當(dāng) a ＝ 1 時(shí)，a2－ 7 a ＋ 6a2－ 1無(wú)意義，故 a ≠ 1. ∴ a ∈ ( － ∞ ，－ 1) ∪ ( － 1 , 1 ) ∪ ( 1 , 6 ) ∪ (6 ，＋ ∞ ) ． ( 3 ) 當(dāng) z 為純虛數(shù)時(shí)，有????? a2－ 5 a － 6 ≠ 0 ，a2－ 7 a ＋ 6a2－ 1＝ 0 ， ∴????? a ≠ － 1 且 a ≠ 6 ，a ＝ 6. ∴ 不存在實(shí)數(shù) a 使 z 為純虛數(shù)． [ 方法總結(jié) ] 由于 a ∈ R ，所以復(fù)數(shù) z 的實(shí)部與虛部分別為a2－ 7 a ＋ 6a2－ 1與 a2－ 5 a － 6. 求解第 ( 1 ) 小題時(shí)，僅注意虛部等于零是不夠的，還需考慮它的實(shí)部是否有意義，否則本小題將出現(xiàn)增解；求解第 ( 2 ) 小題時(shí)，同樣要注意實(shí)部有意義的問(wèn)題；求解第( 3 ) 小題時(shí)，既要考慮實(shí)部為 0 ，同時(shí)需虛部不為 0 ，兩者缺一不可． 實(shí)數(shù) x 分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) z ＝x2－ x － 6x ＋ 3＋ ( x2－ 2 x － 1 5 ) i是 ( 1 ) 實(shí)數(shù)？ ( 2 ) 虛數(shù)？ ( 3 ) 純虛數(shù)？ [ 解析 ] ( 1 ) 當(dāng) x 滿足????? x2 － 2 x － 15 ＝ 0 ，x ＋ 3 ≠ 0 ，即 x ＝ 5 時(shí)， z 是實(shí)數(shù)． ( 2 ) 當(dāng) x 滿足?????
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