【正文】
x2- 2 x - 15 ≠ 0 ,x + 3 ≠ 0 ,即 x ≠ - 3 且 x ≠ 5 時, z 是虛數(shù). ( 3 ) 當(dāng) x 滿足????? x2- x - 6x + 3= 0 ,x2- 2 x - 15 ≠ 0 ,即 x =- 2 或 x = 3 時, z 是純虛數(shù) . 復(fù)數(shù)的相等 已知 x2- y2+ 2xyi= 2i, 求實數(shù) x、 y的值 . [分析 ] 當(dāng) x、 y∈ R時 , 條件式左 、 右均為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 , 故可根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義將其轉(zhuǎn)化為實系數(shù)方程 (組 )去求解 . [ 解析 ] ∵ x 、 y ∈ R , ∴ 由復(fù)數(shù)相等的條件,得 ????? x2 - y 2 = 0 ,2 xy = 2.解得????? x = 1 ,y = 1 ,或????? x =- 1 ,y =- 1. [ 方法總結(jié) ] 只有當(dāng) a 、 b 、 c 、 d ∈ R 時,由 a + b i = c + d i才可推出????? a = c ,b = d . 若 z1= si n 2 θ + i c o s θ , z2= c o s θ + i 3 si n θ ,且 z1= z2,則 θ等于 ( ) A . k π( k ∈ Z ) B . 2 k π +π3( k ∈ Z ) C . 2 k π177。 a = a ( bc ) ; ( 5 ) 乘法分配律: a ( b + c ) = ab + ac . 一、數(shù)系的擴充 1 .實數(shù)系 ( 1 ) 實數(shù)就是小數(shù),它包括有理數(shù) ( 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) )和無理數(shù) ( 無限不循環(huán)小數(shù) ) . ( 2 ) 實數(shù)系擴充的脈絡(luò): 自然數(shù)系 → 有理數(shù)系 → 實數(shù)系,即 N ? Q ? R . ( 3 ) 實數(shù)的性質(zhì): ① 實數(shù)對四則運算是封閉的,即兩個實數(shù)進行四則運算的結(jié)果仍然是實數(shù); ② 0 與 1 的性質(zhì)為 0 + a = a + 0 = a, 1π3( k ∈ Z ) D . 2 k π +π6( k ∈ Z ) [答案 ] D [ 解析 ] ∵ z 1 = z 2 , ∴????? si n 2 θ = c o s θ ,c o s θ = 3 si n θ ,∴????? si n θ =12t a n θ =33, ∴ θ = 2 k π +π6( k ∈ Z ). 已知關(guān)于 t 的一元二次方程 t2+ (2 + i) t + 2 xy + ( x- y )i = 0( x , y ∈ R ) . ( 1 ) 當(dāng)方程有實根時,求點 ( x , y ) 的軌跡方程; ( 2 ) 求方程的實根 t 0 的取值范圍. [ 分析 ] 復(fù)系數(shù)方程有實根,可根據(jù)方程根的意義,以及復(fù)數(shù)相等的充要條件,將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題. [ 解析 ] ( 1 ) 設(shè)方程的實根為 t0,則有 t20+ (2 + i) t0+ 2 xy + ( x - y )i = 0 , 即????? t20+ 2 t0+ 2 xy = 0t0+ x - y = 0. ∴ ( y - x )2+ 2( y - x ) + 2 xy = 0 , 即 x2+ y2- 2 x +