人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章11第3課時(shí)《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》-全文預(yù)覽
【正文】 的點(diǎn)． ( 1 ) 因?yàn)榍芯€與直線 y ＝ 4 x － 5 平行， 所以 2 x0＝ 4 ， x0＝ 2 ， y0＝ 4 ，即 P ( 2 , 4 ) ． ( 2 ) 因?yàn)榍芯€與直線 2 x － 6 y ＋ 5 ＝ 0 垂直， 所以 2 x01 [ 解析 ] ∵ f′ ( a ) ＝ l i mΔ x → 0 ? a ＋ Δ x ?3－ a3Δ x＝ 3 a2， ∴ 曲線在點(diǎn) ( a ， a3) 的切線方程為 y － a3＝ 3 a2－ ( x － a ) ，切線與 x 軸的交點(diǎn)為 (23a, 0) ． ∴ 三角形的面積為12 [ 答案 ] B [ 解析 ] ∵ y ＝12x2－ 2 ， ∴ y ′ ＝ l i mΔ x → 0 12? x ＋ Δ x ?2－ 2 － ?12x2－ 2 ?Δ x ＝ l i mΔ x → 0 12? Δ x ?2＋ x . 已知曲線 y ＝12x2－ 2 上一點(diǎn) P (1 ，－32) ，則在點(diǎn) P 的切線的傾 斜角為 ( ) A ． 30176。(x－ x0)． 若曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) P(x0， y0)的切線斜率不存在，則切線方程為 x＝ f′(x0)也不存在． 2 ．過不在曲線 y ＝ f ( x ) 上一點(diǎn) M ( x1， y1) 的切線方程的求法： 方法一： ( 1 ) 設(shè)切點(diǎn)為 P ( x0， y0) ，則 y0＝ f ( x0) ，切線斜率 k ＝ f′ ( x0) ． ( 2 ) 由 kPM＝ k ，得方程 k ＝ f′ ( x0) ＝y(tǒng)1－ f ? x0?x1－ x0. ( 3 ) 化簡(jiǎn)上述方程，得關(guān)于 x0的一元 二次方程，可求得 x0. ( 4 ) 確定 y0， k ，利用點(diǎn)斜式得切線方程． 方法二： ( 1 ) 設(shè)切點(diǎn)為 P ( x 0 ， y 0 ) ，則切線方程為 y － y 0 ＝ k ( x － x 0 ) ． ( 2 ) 建立方程組????? y 0 ＝ f ? x 0 ? ，k ＝ f′ ? x 0 ? ，y 1 － y 0 ＝ k ? x 1 － x 0 ? . ( 3 ) 解方程組，得 k ， x 0 ， y 0 ，從而得切線方程． 3 ．求過曲線 y ＝ f ( x ) 上一點(diǎn) M ( x 1 ， y 1 ) 的切線方程． 求過曲線上某點(diǎn)的切線方程時(shí)，該點(diǎn)未必是切點(diǎn)，故需先確定切點(diǎn)，若是切點(diǎn)，可按照在曲線上某點(diǎn)切線方 程的方法來求；若不是切點(diǎn)或不能確定是否為切點(diǎn)，可以先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后按照過曲線外一點(diǎn)的切線方程的方法來求． 注意： ( 1 ) 利用導(dǎo)數(shù)研究切線問題是?？嫉膯栴}，求解時(shí)，切點(diǎn)是關(guān)鍵，應(yīng)該注意下面三個(gè)條件：切點(diǎn)在切線上；切點(diǎn)在曲線上；切點(diǎn)橫坐標(biāo)的導(dǎo)函數(shù)值為切線的斜率． ( 2 ) 求切線方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)已知點(diǎn)是否在曲線上，還要注意對(duì) “ 在 ” 和 “ 過 ” 的理解．若 “ 在 ” ，該點(diǎn)為切點(diǎn)，若“ 過 ” ，該點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，若 “ 過 ” 曲線外的一點(diǎn)，該點(diǎn)一定不是切點(diǎn)． 已知點(diǎn) P(－ 1,1)為曲線上的一點(diǎn)， PQ為曲線的割線，若 kPQ當(dāng) Δx→0 時(shí)的極限為－ 2，則在點(diǎn) P處的切線方程為 ( ) A． y＝－ 2x＋ 1 B． y＝－ 2x－ 1 C． y＝－ 2x＋ 3 D． y＝－ 2x－ 2 [答案 ] B [解析 ] 由切線的定義，切線的斜率為－ 2，由點(diǎn)斜式得 y－ 1＝－ 2(x＋ 1)，即 y＝－ 2x－ 1. 三、妙用導(dǎo)數(shù)幾何意義，求解四類熱點(diǎn)問題 “ 曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (x0， f(x0))處的切線 f′(x0)是曲線在該點(diǎn)處的切線斜率 ” ，借助于導(dǎo)數(shù)的這一幾何意義，可以很好地解決相關(guān)的幾何問題，這些問題是 “ 數(shù) ” 與 “ 形 ” 的完美統(tǒng)一，也是高考數(shù)學(xué)中的熱點(diǎn)問題． 1．求切線的斜率或傾斜角 求出函數(shù) y＝ f(x)在 x＝ x0處的導(dǎo)數(shù) f′(x0)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得 f′(x0)＝ k＝ tanα(其中 α為曲線 f(x)在點(diǎn) (x0， f(x0))處的切線的傾斜角 )，進(jìn)而求出 ，若 f(x)在 x＝ x0
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