北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)13反證法(參考版)
2024-11-22 00:49本頁(yè)面
【正文】 ③ a , b 都不是偶數(shù) . 顯然 ,否定的結(jié)論并不是結(jié)論的對(duì)立面 ,所以不正確 ,題目中 “ a , b 都不是偶數(shù) ” 指 “ a , b 都是奇數(shù) ” . 正 解 : a , b 不都是奇數(shù) . 1 2 3 4 5 1 .用反證法證明命題 : 若整系數(shù)的一元二次方程 ax2+ b x+ c= 0( a ≠ 0) 有有理實(shí)數(shù)根 , 那么 a , b , c 中至少有一個(gè)是偶數(shù) .下列假設(shè)中正確的是 ( ) A. 假設(shè) a , b , c 至多有一個(gè)是偶數(shù) B. 假設(shè) a , b , c 至多有兩個(gè)偶數(shù) C. 假設(shè) a , b , c 都是偶數(shù) D. 假 設(shè) a , b , c 都不是偶數(shù) 解析 :“ 至少有一個(gè) ” 的否定為 “ 一個(gè)都沒(méi)有 ” ,即假設(shè) a , b , c 都不是偶數(shù) . 答案 : D 1 2 3 4 5 2 .設(shè) a , b , c ∈ R+, 則在三個(gè)數(shù) a+1??, b+1??, c+1??中 ( ) A. 都大于 2 B. 都小于 2 C. 至少有一個(gè)不大于 2 D. 至少有一個(gè)不小于 2 解析 : a+1??+ b +1??+ c+1??= ?? +1?? + ?? +1?? + ?? +1?? ≥ 2 + 2 + 2 = 6 . 當(dāng)且僅當(dāng) a = b = c= 1 時(shí)等號(hào)成立 ,因此 a+1??, b+1??, c+1??中至少有一個(gè)不小于 2 . 答案 : D 1 2 3 4 5 3 .用反證法證明命題 “ 在平面上有 n ( n ≥ 3) 個(gè)點(diǎn) , 其中任意兩點(diǎn)距離最大為d , 距離為 d 的兩點(diǎn)間的線段稱為這組點(diǎn)的直徑 , 則直徑的數(shù)目至多為 n ” 時(shí) ,假設(shè)的內(nèi)容為 . 答案 : 直徑的數(shù)目至少為 n+ 1 1 2 3 4 5 4 .求證 : 定義在實(shí)數(shù)集上的減函數(shù) y= f ( x ) 的圖像與 x 軸至多只有一個(gè)公共點(diǎn) . 證明 :假設(shè)函數(shù) y= f ( x ) 的圖像與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) . 設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 x1, x2,且 x1x2. ∵ 函數(shù) y= f ( x ) 在實(shí)數(shù)集上遞減 ,∴ f ( x1) f ( x2) . 這與 f ( x1) =f ( x2) = 0 矛盾 . ∴ 假設(shè)不
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