北師大版高中數(shù)學(選修1-2）期末測試題(文件)
【正文】 曲線右側的土石經(jīng)道口 B 沿 BP 運往 P 處，曲線左側的土石經(jīng)道口 A沿 AP 運往P 處，按這種方法運土石最省工。 1已知直線 l 交橢圓 22120 16xy??于 M、 N 兩點， (0,4)B 是橢圓的一個頂點，若 BMN? 的重心恰好是橢圓的右焦點，求直線 l 的方程。 1求兩條漸近線為 20xy??，且截直線 30xy? ? ? 所得弦長為 833 的雙曲線方程。 解：⑴設 M 點坐標為 0( ,0)x ，直線 l 的方程為 0x my x?? 代入 2yx? 得 2 0 0y my x? ? ? 12,yy是此方程的兩根 1 2 0y y x? ?? 0 1 2 1x y y? ? ? ? ? ?M 點坐標為 (1,0) ⑵ 12 1yy?? 221 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) 0x x y y y y y y y y y y? ? ? ? ? ? ? OA OB?? ⑶由⑴可知 1 2 1 2,1y y m y y? ? ? ? 且 0| | 1OM x?? 于是 221 2 1 2 1 21 1 1| | | | ( ) 4 4 12 2 2A O BS O M y y y y y y m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當 0m? 時， AOB? 的面積取最小值 1 2解：⑴由題意知 22 32 2 1 , 2c a bb b e aa ?? ? ? ? ? ? 2, 3ab? ? ? ?橢圓方程為 2 2 14y x?? ⑵由題意設直線 AB 的方程為 3y kx?? 由 22314y kxy x? ???? ???? 得 22( 4) 2 3 1 0k x kx? ? ? ? 1 2 1 2222 3 1,44kx x x xkk??? ? ? ??? 由 0mn? 得 1 2 1 21 2 1 222 1 ( 3 ) ( 3 )4x x y y x x k x k xba? ? ? ? ? 21 2 1 233(1 ) ( )4 4 4kkx x x x? ? ? ? ? 2224 1 3 2 3 3( ) 04 4 4 4 4kkk??? ? ? ? ??? 解得 2k?? ⑶（ i）當直線 AB 斜率不存在時，而 1 2 1 2,x x y y? ? ? ，由 0mn?? 得 22 11 04yx ?? 即 22114yx? 又 11( , )Ax y 在橢圓上 22 11 4 14xx? ? ? 112| | , | | 22xy? ? ? 1 1 2 1 11 | | | | | | | | 12A O BS x y y x y?? ? ? ? ? ? ? AOB?? 面積為定值 （ ii）當直線 AB 斜率存在時，設直線 AB 方
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