北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)25《簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則》同步訓(xùn)練(文件)
【正文】 ln(1＋ x)－ x＋ k2x2(k≥ 0)．當(dāng) k＝ 2 時(shí)，求曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (1， f(1))處的切線方程． 解 當(dāng) k＝ 2 時(shí)， f(x)＝ ln(1＋ x)－ x＋ x2， f′ (x)＝ 11＋ x－ 1＋ 2x. 由于 f(1)＝ ln 2， f′ (1)＝ 32，所以曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (1， f(1))處的切線方程為 y－ ln 2＝ 32(x－ 1)，即 3x－ 2y＋ 2ln 2－ 3＝ 0. 12． (創(chuàng)新拓展 )有一把梯子貼靠在筆直的墻上，已知梯子上端下滑的距離 s(單位： m)關(guān)于時(shí)間 t(單位： s)的函數(shù)為 y＝ s(t)＝ 5－ 25－ t＝ 715時(shí)的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義． 解 函數(shù) y＝ 5－ 25－ 9t2可以看作函數(shù) f(x)＝ 5－ x和 x＝ φ(t)＝ 25－ 9t2的復(fù)合函數(shù)，其中 x 是中間變量． 由導(dǎo)數(shù)公式表可得 f′ (x)＝－12x－12， φ′ (t)＝－ 18t. 再由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 yt′ ＝ s′ (t)＝ f′ (x)φ′ (t)＝ ??? ???－ 12x－12 sin 4x ′ ＝－ 12sin 4x＋ x2(－ 4cos 4x) ＝－ 12sin 4x－ 2xcos
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1