高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第三章反證法-文庫吧資料
2024-11-26 08:08本頁面
【正文】 1．反證法就是通過否定命題的結(jié)論而導(dǎo)出矛盾來達到肯定命題結(jié)論的目的． 2．可能出現(xiàn)矛盾的四種情況： (1)與題設(shè)矛盾； (2)與假定矛盾； (3)與公理、定理或已被證明了的結(jié)論矛盾；(4)在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論． [ 例 1] 已知三個正數(shù) a ， b ， c 成等比數(shù)列，但不成等差數(shù)列，求證： a ， b ， c 不成等差數(shù)列． [思路點撥 ] 此題為否定形式的命題，可選用反證法，證題關(guān)鍵是利用等差中項、等比中項． [ 精解詳析 ] 假設(shè) a ， b ， c 成等差數(shù)列， 則 a ＋ c ＝ 2 b ， 即 a ＋ c ＋ 2 ac ＝ 4 b ， 而 b2＝ ac ，即 b ＝ ac ， ∴ a ＋ c ＋ 2 ac ＝ 4 ac ， ∴ ( a － c )2＝ 0 ， 即 a ＝ c ， 從而 a ＝ b ＝ c ，與 a ， b ， c 不成等差數(shù)列矛盾， 故 a ， b ， c 不成等差數(shù)列． [一點通 ] (1)對于這類 “否定 ”型命題，顯然從正面證明需要證明的情況太多，不但過程繁瑣，而且容易遺漏，故可以考慮采用反證法．一般地，當題目中含有 “不可能 ”“都不 ”“沒 有 ”等否定性詞語時，宜采用反證法證明． (2)反證法證明 “肯定 ”型命題適宜于結(jié)論的反面比原結(jié)論更具體更容易研究和掌握的命題． 1 ．用反證法證明 2 ＋ 3 3. 證明： 假設(shè) 2 ＋ 3 3 不成立，則 2 ＋ 3 ≤ 3. 平方得： 2 ＋ 2 6 ＋ 3 ≤ 9 ，即 6 ≤ 2,6 ≤ 4 ，這與實數(shù)的大小關(guān)系相矛盾，所以 2 ＋ 3 3. 2．已知 a是整數(shù)， a2是偶數(shù)，求證： a也是偶數(shù)． 證明： 假設(shè) a不是偶數(shù)，則 a為奇數(shù)． 設(shè) a＝ 2m＋ 1(m為整數(shù) )，則 a2＝ 4m2＋ 4m＋
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1