人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章12第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)公式表及數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)-wenkub.com
2024-11-29 11:28 本頁(yè)面
【正文】 ( － sinx0)＝－ 1， 即 sinx0e x0，即 (x0－ 1) xα － 1， ∴ f′( － 1)＝ α ( － 1)α － 1＝－ 4， ∴ α ＝ 4. 3．給出下列命題： ① y＝ ln2，則 y′ ＝ 12 ② y＝ 1x2，則 y′| x＝ 3＝－ 227 ③ y＝ 2x，則 y′ ＝ 2xe x0＝ 0， ∴ x0＝ 1， ∴ 切點(diǎn)為 (1， e)，斜率為 e， ∴ 切線方程為 y＝ ex. 6．函數(shù) y＝ log2x圖象上一點(diǎn) A(a， log2a)處的切線與直線 (2ln2)x＋ y－ 3＝ 0垂直，則a＝ ________. [答案 ] 2 [解析 ] y＝ log2x在點(diǎn) A(a， log2a)處的切線斜率為 k1＝ y′| x＝ a＝ 1xln2|x＝ a＝ 1aln2. 已知直線斜率 k2＝－ 2ln2. ∵ 兩直線垂直， ∴ k1k2＝ － 2a ＝－ 1， ∴ a＝ 2. 7．若 f(x)＝ x2－ 2x－ 4lnx，則 f ′( x)0的解集為 ________． [答案 ] (2，＋ ∞) [解析 ] 由 f(x)＝ x2－ 2x－ 4lnx，得函數(shù)定義域?yàn)?(0，＋ ∞) ，且 f ′( x)＝ 2x－ 2－ 4x＝2x2－ 2x－ 4x ＝ 2cos x0＝ 1，也就是 sin2x0＝ 2，這是不可能的， ∴ 兩條曲線不存在公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處的兩條切線互相垂直． 。x＋ x－x ， f ′( x)0，解得 x2，故 f ′( x)0的解集為 (2，＋ ∞) ． 三、解答題 8．設(shè)點(diǎn) P是 y＝ ex上任意一點(diǎn)，求點(diǎn) P到直線 y＝ x的最短距離． [解析 ] 根據(jù)題意得，平行于直線 y＝ x的直線與曲線 y＝ ex相切的切點(diǎn)為 P，該切點(diǎn)即為與 y＝ x 距離最近的點(diǎn)，如圖，
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