高中數(shù)學北師大版選修2-2第3章1第1課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時作業(yè)-wenkub
2022-12-16 06:27:18 本頁面
【正文】 － 22 ， 22 )時，函數(shù)為減函數(shù)． 故函數(shù)的遞增區(qū)間為 (－ ∞ ，－ 22 )和 ( 22 ，＋ ∞) ，遞減區(qū)間為 (－ 22 ， 22 )． 10. 若函數(shù) f(x)＝ 13x3－ 12ax2＋ (a－ 1)x＋ 1 在區(qū)間 (1,4)內(nèi)單調(diào)遞減，在 (6，＋ ∞) 上單調(diào)遞增，試求 a的范 圍． [解析 ] 解法一： (區(qū)間法 ) f′( x)＝ x2－ ax＋ a－ 1，令 f′( x)＝ 0，所以 x＝ 1或 x＝ a－ 1. 當 a－ 1≤1 ，即 a≤2 時，函數(shù) f(x)在 (1，＋ ∞) 內(nèi)單調(diào)遞增，不合題意． 當 a－ 11，即 a2 時， f(x)在 (－ ∞ ， 1)和 (a－ 1，＋ ∞) 上單調(diào)遞增，在 (1， a－ 1)上單調(diào)遞減，由題意知： (1,4)?(1， a－ 1)且 (6，＋ ∞) ?(a－ 1，＋ ∞) ， 所以 4≤ a－ 1≤6 ，即 5≤ a≤7. 解法二： (數(shù)形結(jié)合 ) 如圖所示， f′( x)＝ (x－ 1)[x－ (a－ 1)]．若在 (1,4)內(nèi) f′( x)≤0 ，(6，＋ ∞) 內(nèi) f′( x)≥0 ，且 f′( x)＝ 0 有一根為 1，則另一根在 [4,6]上． 所以????? f ，f ， 即 ????? － a ，－ a ， 所以 5≤ a≤7. 解法三： (轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題 ) f′( x)＝ x2－ ax＋ a－ f(x)在 (1,4)內(nèi)單調(diào)遞減，所以 f′( x)≤0 在 (1,4)上恒成立．即 a(x－ 1)≥ x2－ 1在 (1,4)上恒成立，所以 a≥ x＋ 1，因為 2x＋ 15，所以當 a≥5 時，f′( x)≤0 在 (1,4)上恒成立， 又因為 f(x)在 (6，＋ ∞) 上單調(diào)遞增，所以 f′( x)≥0 在 (6，＋ ∞) 上恒成立， 所以 a≤ x＋ 1，因為 x＋ 17，所以 a≤7 時， f′( x)≥0 在 (6，＋ ∞) 上恒成立．由題意知 5≤ a≤7. [點評 ] 本題是含參數(shù)單調(diào)性問題，是高考的重點和熱點，體現(xiàn)了數(shù)學上的數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想 . 一、選擇題 1．函數(shù) y＝ xcosx－ sinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) ( ) A． (π2 ， 3π2 ) B． (π ， 2π) C． (3π2 ， 5π2 ) D． (2π ， 3π) [答案 ] B [解析 ] y′ ＝－ x∈ (π ， 2π) 時， y′0 ，則函數(shù) y＝ xcosx－ sinx在區(qū)間 (π ，2π) 內(nèi)是增函數(shù)． 2．設(shè)函數(shù) f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)， y＝ f(
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