高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第3章2《第1課時(shí) 實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義》課時(shí)作業(yè)-預(yù)覽頁
【正文】 本的平均改變量 Δ CΔ x＝ C － C90－ 75 ＝(元 /件 )． (3)當(dāng)日產(chǎn)量為 75件時(shí)的邊際成本 ∴ C′( x)＝ 12x＋ 60， ∴ C′(75) ＝ (元 ). 一、選擇題 1．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度 v(單位： m/s)是時(shí)間 t(單位： s)的函數(shù)，且 v＝ v(t)，則 v′(1)表示 ( ) A． t＝ 1s時(shí)的速度 B． t＝ 1s時(shí)的加速度 C． t＝ 1s時(shí)的位移 D． t＝ 1s時(shí)的平均速度 [答案 ] B [解析 ] v(t)的導(dǎo)數(shù) v′( t)表示 t時(shí)刻的加速度． 2．某汽車啟動(dòng)階段的路程函數(shù)為 s(t)＝ 2t3－ 5t2(t表示時(shí)間 )，則 t＝ 2時(shí)，汽車的加速度是 ( ) A． 14 B． 4 C． 10 D． 6 [答案 ] A [解析 ] 速度 v(t)＝ s′( t)＝ 6t2－ 10t. 所以加速度 a(t)＝ v′( t)＝ 12t－ 10，當(dāng) t＝ 2時(shí)， a(t)＝ 14，即 t＝ 2時(shí)汽車的加速度為 14. 3．下列四個(gè)命題： ① 曲線 y＝ x3在原點(diǎn)處沒 有切線； ② 若函數(shù) f(x)＝ x，則 f′(0) ＝ 0； ③ 加速度是動(dòng)點(diǎn)位移函數(shù) s(t)對時(shí)間 t的導(dǎo)數(shù)； ④ 函數(shù) y＝ x5的導(dǎo)函數(shù)的值恒非負(fù)． 其中真命題的個(gè)數(shù)為 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 [答案 ] A [解析 ] ① 中 y′ ＝ 3x2， x＝ 0時(shí)， y′ ＝ 0， ∴ y＝ x3在原點(diǎn)處的切線為 y＝ 0； ② 中 f(x)在 x＝ 0處導(dǎo)數(shù)不存在； ③ 中 s(t)對時(shí)間 t的導(dǎo)數(shù)為瞬時(shí)速度； ④ 中 y′ ＝ 5x4≥0. 所以命題 ①②③ 為假命題， ④ 為真命題． 4．設(shè)球的半徑為時(shí)間 t的函數(shù) R(t)．若球的體積以均勻速度 C增長，則球的表面積的增長速度與球半徑 ( ) A．成正比，比例系數(shù)為 C B．成正比，比例系數(shù)為 2C C．成反比，比例系數(shù)為 C D．成反比，比例系數(shù)為 2C [答案 ] D [解析 ] 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的有關(guān)應(yīng)用． 根據(jù)題意， V＝ 43π R3(t)， S＝ 4π R2(t)， 球的體積增長速度為 V′ ＝ 4π R2(t)
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