北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)32《拋物線》（第2課時(shí)）練習(xí)題-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 p2，y＝－ 3?p2＋ 1?， ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (－ p2，－ 3(p2＋ 1))． 又 ∵ AM→ ＝ MB→ ， ∴ M點(diǎn)為 AB 的中點(diǎn)， ∴ B點(diǎn)坐標(biāo)為 (p2＋ 2， 3(p2＋ 1))． 將 B(p2＋ 2， 3(p2＋ 1))代入 y2＝ 2px(p0)， 得 3(p2＋ 1)2＝ 2p(p2＋ 2)，解得 p＝ 2 或 p＝－ 6(舍 )． 6． 過(guò)拋物線 y2＝ 2x的焦點(diǎn) F作直線交拋物線于 A、 B兩點(diǎn) ， 若 |AB|＝ 2512， |AF||BF|， 則|AF|＝ ________________. [答案 ] 56 [解析 ] 本題考查了拋物線的性質(zhì)， 設(shè) |AF|＝ x， |BF|＝ y， 由拋物線的性質(zhì)知 1x＋ 1y＝ 2p＝ 2， 又 x＋ y＝ 2512， ∴ x＝ 56， y＝ 54，即 |AF|＝ 56. 解決本題若能熟練地掌握拋物線中的相關(guān)結(jié)論，可迅速求解，要注意知識(shí)的積累 ． 三、解答題 7． 如圖 ， 過(guò)拋物線 y2＝ 2px(p0)上一定點(diǎn) P(x0， y0)(y00)， 作兩條直線分別交拋物線于A(x1， y1)， B(x2， y2)． (1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為 p2的點(diǎn)到其焦點(diǎn) F的距離 ； (2)當(dāng) PA 與 PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí) ， 求 y1＋ y2y0的值 ， 并證明直線 AB的斜率是非零常數(shù) ． [分析 ] 根據(jù)拋物線定義 ， 可 解出第一問(wèn) ， 利用解析幾何設(shè)而不求及兩點(diǎn)斜率公式求第二問(wèn) ． [解析 ] (1)當(dāng) y＝ p2時(shí)， x＝ p8， 又拋物線 y2＝ 2px的準(zhǔn)線方程為 x＝－ p2， 由拋物線定義得，所求距離為 p8－ ?? ??－ p2 ＝ 5p8 . (2)設(shè)直線 PA 的斜率為 kPA，直線 PB的斜率為 kPB， 由 y21＝ 2px1， y20＝ 2px0，相減得 (y1－ y0)(y1＋ y0)＝ 2p(x1－ x0)， 故 kPA＝ y1－ y0x1－ x2＝ 2py1＋ y0(x1≠ x0)． 同理可得 kPB＝ 2py2＋ y0(x2≠ x0)． 由 PA、 PB傾斜率角互補(bǔ)知 kPA＝－ kPB， 即 2py1＋ y0＝－ 2py2＋ y0. ∴ y1＋ y2＝－ 2y0，故 y1＋ y2y0＝－ 2. 設(shè)直線 AB的斜率為 kAB，由 y22＝ 2px2， y21＝ 2px1， 相減得 (y2－ y1)(y2＋ y1)＝ 2p(x2－ x1)． ∴ kAB＝ y2－ y1x2－ x1＝ 2py1＋ y2(x1≠ x2)． 將 y1＋ y2＝－ 2y0(y00)代入得 kAB＝ 2py1＋ y2＝－ py0，所以 kAB是非零常數(shù) ． 8． (2021 6，此時(shí) Δ0. 所以圓心 C的坐標(biāo)為 (32， 6)或 (32，－ 6)， 從而 |CO|2＝ 334 ， |CO|＝ 332 ，即圓 C的半徑為 332 .
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