高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第3章1第2課時函數(shù)的極值課時作業(yè)-在線瀏覽
2025-02-07 06:27本頁面
【正文】 D． 4 [答案 ] D [解析 ] 令 y′ ＝ 3x2－ 3＝ 0?x＝ 1 或 x＝－ 1，經(jīng)分析知 f(－ 1)為函數(shù) y＝ x3－ 3x＋ 2的極大值， f(1)為函數(shù) y＝ x3－ 3x＋ 2的極小值，故 m＋ n＝ f(－ 1)＋ f(1)＝ 4. 3．函數(shù) y＝ 14x4－ 13x3的極值點(diǎn)的個數(shù)為 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 [答案 ] B [解析 ] y′ ＝ x3－ x2＝ x2(x－ 1)，由 y′ ＝ 0得 x1＝ 0， x2＝ 1. 當(dāng) x變化時， y′ ， y的變化情況如下表 x (－ ∞ ， 0) 0 (0,1) 1 (1，＋ ∞) y′ － 0 － 0 ＋ y 無極值 極小值 故選 B. 4．關(guān)于函數(shù)的極值，下列說法正確的是 ( ) A．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn) B．函數(shù)的極小值一定小于它的極大值 C． f(x)在定義域內(nèi)最多只能有一個極大值、一個極小值 D．若 f(x)在 (a， b)內(nèi)有極值，那么 f(x)在 (a， b)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù) [答案 ] D [解析 ] 對于 f(x)＝ x3， f′(0) ＝ 0，但 x＝ 0不是 f(x)的極值點(diǎn)，故 A不正確．極小值也可能大于極大值，故 B錯， C顯然不對． 5． (2021 西川中學(xué)高二期中 )已知 f(x)＝ x3＋ ax2＋ (a＋ 6)x＋ 1有極大值和極小值，則a的取值范圍是 ( ) A．－ 1a2 B．－ 3a6 C． a－ 3或 a6 D． a－ 1或 a2 [答案 ] C [解析 ] f ′( x)＝ 3x2＋ 2ax＋ a＋ 6， ∵ f(x)有極大值與極小值 ， ∴ f ′( x)＝ 0有兩 不等實(shí)根， ∴ Δ ＝ 4a2－ 12(a＋ 6)0， ∴ a－ 3或 a6. 二、填空題 6．函數(shù) f(x)＝ 2x3－ 3x2的極大值等于 ________，極小值等于 ________． [答案 ] 0 － 1 [解析 ] f′( x)＝ 6x(x－ 1)，令 f′( x)＝ 0，得 x1＝ 0， x2＝ 1. 當(dāng) x變化時， f′( x)， f(x)的變化情況如下： x (－ ∞ ， 0) 0 (0,1) 1 (1，＋ ∞) f′( x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 極大值 極小值 所以當(dāng) x＝ 0時有極大值 f(0)＝ 0，當(dāng) x＝ 1時有極小值 f(1)＝－ 1. 7．函數(shù) f(x)＝ x－ lnx的極小值等于 ________． [答案 ] 1 [解析 ] f′( x)＝ 1－ 1x，令 f′( x)＝ 0，則 x＝ 1，
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