高中數(shù)學北師大版選修2-2函數(shù)的極值word導學案-在線瀏覽
2025-01-22 23:14本頁面
【正文】 極值與極值點 . 設(shè) x=1 與 x=2 是函數(shù) f(x)=aln x+bx2+x 的兩個極值點 . (1)試確定常數(shù) a 和 b 的值 。 (2)若關(guān)于 x 的方程 f(x)=a 有三個不同的實根 ,求實數(shù) a 的取值范圍 . f(x)=x33x29x(2x2)有 ( ). 5,極小值 27 5,極小值 11 5,無極小值 27,無極大值 y=x33bx+3b 在 (0,1)內(nèi)有極小值 ,則 b 的取值范圍是 ( ). b1 1 0 或 b1 0 y=f(x)是定義在 R 上的可導函數(shù) ,則 “f39。全國卷 )已知函數(shù) f(x)=ax33x2+1,若 f(x)存在唯一的零點 x0,且 x00,則 a 的取值范圍是 ( ). A.(2,+∞) B.(∞,2) C.(1,+∞) D.(∞,1) 考題變式 (我來改編 ): 答案 第 2 課時 函數(shù)的極值 知識體系梳理 問題 1:(1)極大值 (2)極小值 問題 2:f39。=3ax2+2bx,據(jù)題意 ,0、 是方程 3ax2+2bx=0 的兩根 ,∴ = ,∴ a+2b=0. y39。=0,得 x=0 或 x=4,容易得出當 x=4 時函數(shù)取得極大值 ,所以43+642+m=13,解得 m=19. :y39?！? 恒成立 ,∴ k∈ [0,+∞). 重點難點探究 探究一 :【解析】 f39。(x),f(x)的變化情況如下表 : x (∞,1) 1 (1,3) 3 (3,+∞) f39。當 x=3時 ,f(x)有極小值f(3)=22,x=3 是極小值點 . 【小結(jié)】 求可導函數(shù) f(x)的極值的步驟 : (1)確定函數(shù) f(x)的定義區(qū)間 ,求導數(shù) f39。 (2)求方程 f39。 (3)用函數(shù)的導數(shù)為 0 的點 ,順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個小開區(qū)間 ,并列成表格 .檢測 f39。如果左負右正 ,那么 f(x)在這個根處取得極小值 。(x)=3x2+6ax+b, 所以 即 解得 或 當 a=1,b=3 時 ,f39。(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x
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