人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章11第2課時(shí)瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)
2024-12-24 01:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 處的導(dǎo)數(shù)的步驟： ( 1 ) 求函數(shù)值的增量 Δ y ＝ f ( x0＋ Δ x ) － f ( x0) ； ( 2 ) 求平均變化率Δ yΔ x＝f ? x0＋ Δ x ? － f ? x0?Δ x； ( 3 ) 取極限，得導(dǎo)數(shù) f′ ( x0) ＝ l i mΔ x → 0 Δ yΔ x( 或當(dāng) Δ x → 0 時(shí)，Δ yΔ x→ f ′ ( x0)) ．上述 求導(dǎo)方法可簡記為：一差、二化、三極限． 已知函數(shù) y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ，求 y ′ 及 y ′ | x ＝ 2 . [ 解析 ] ∵ Δ y ＝ a ( x ＋ Δ x )2＋ b ( x ＋ Δ x ) ＋ c － ( ax2＋ bx ＋ c ) ＝2 ax Δ x ＋ a (Δ x )2＋ b Δ x ， ∴Δ yΔ x＝2 ax Δ x ＋ a ? Δ x ?2＋ b Δ xΔ x＝ 2 ax ＋ b ＋a Δ x ， y ′ ＝ l i mΔ x → 0 Δ yΔ x＝ l i mΔ x → 0 ( 2 ax ＋ b ＋ a Δ x ) ＝ 2 ax ＋ b ， y ′ |x ＝ 2＝ 4 a＋ b . 課堂典例探究 求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度 子彈在槍筒中運(yùn)動(dòng)可以看作是勻變速運(yùn)動(dòng)，如果它的加速度是 a ＝ 5 105m / s2，子彈從槍口射出的所用的時(shí)間為 t 0 ＝ 1 . 6 10－ 3s. 求子彈射出槍口時(shí)的瞬 時(shí)速度． [ 分析 ] 解決此題的關(guān)鍵是寫出運(yùn)動(dòng)方程，求出物體的平均速度Δ sΔ t ，然后取極限． [ 解析 ] 運(yùn)動(dòng)方程為 s ＝12at2. ∵ Δ s ＝12a ( t0＋ Δ t )2－12at20＝ at0Δ t＋12a (Δ t )2， ∴Δ sΔ t＝ at0＋12a Δ t . ∴ l i mΔ t → 0 Δ sΔ t＝ at0. 由題意知 a ＝ 5 105m / s2， t0＝ 1 . 6 10－ 3s ， 故 at0＝ 8 102＝ 8 0 0 ( m/ s) ， 即子彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度為 8 0 0 m/ s . [ 方法總結(jié) ] 求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度的步驟． ( 1 ) 由物體運(yùn)動(dòng)的位移 s 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式求出位移增量Δ s ＝ s ( t0＋ Δ t ) － s ( t0) ． ( 2 ) 求時(shí)間 t0到 t0＋ Δ t 之間的平均速度 v－＝Δ sΔ t. ( 3 ) 求 l i mΔ x → 0 Δ sΔ t的值，即得 t＝ t0時(shí)的瞬時(shí)速度． 以初速度 v 0 ( v 0 ＞ 0) 垂直上拋的物體， t 秒時(shí)的高度為 s ( t ) ＝v 0 t －12 gt2 ，求物體在時(shí)刻 t0 ＝ 1 時(shí)的瞬時(shí)速度． [ 解析 ] ∵ Δ s ＝????????v 0 ? t 0 ＋ Δ t ? －12g ? t 0 ＋ Δ t ?2－????????v 0 t 0 －12gt20 ＝ ( v 0－ gt 0 )Δ t －12g (Δ t )2， ∴Δ sΔ t＝ v 0 － gt 0 －12g Δ t， 當(dāng) Δ t → 0 時(shí)，Δ sΔ t→ v 0－ gt 0
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1