人教b版高中數(shù)學選修2-2第1章13第3課時導數(shù)的實際應用課時作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-08 11:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0萬元時， y＝ 萬元． (參考數(shù)據(jù)： ln2＝ ， ln3＝ ， ln5＝ )． (1)求 f(x)的解析式； (2)求該景點改造升級后旅游利潤 T(x)的最大值． (利潤＝旅游增加值－投入 )． [解析 ] (1)由條件可得 ????? a179。10 2＋ 10150 179。10 － bln1＝ ，a179。30 2＋ 10150 179。30 － bln3＝ ， 解得 a＝－ 1100， b＝ 1， 則 f(x)＝－ x2100＋10150x－ lnx10(x≥10) ． (2)T(x)＝ f(x)－ x＝－ x2100＋5150x－ lnx10(x≥10) ， 則 T′( x)＝ － x50＋ 5150－ 1x＝－ x－ x－50x ， 令 T′( x)＝ 0，則 x＝ 1(舍 )或 x＝ 50， 當 x∈ (10,50)時， T′( x)0，因此 T(x)在 (10,50)上是增函數(shù)； 當 x∈ (50，＋ ∞) 時， T′( x)0，因此 T(x)在 (50，＋ ∞) 上是減函數(shù)， ∴ 當 x＝ 50時， T(x)取最大值． T(50)＝－ 502100＋5150179。50 － ln5010＝ (萬元 )． 即該景 點改造升級后旅游利潤 T(x)的最大值為 . 一、選擇題 1．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為 20210元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加 100元，已知總收益 R與年產(chǎn)量 x的關系是 R(x)＝????? 400x－ 12x2 xx，則總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是 ( ) A． 100 B． 200 C． 250 D． 300 [答案 ] D [解析 ] 由題意，總成本為 C＝ 20210＋ 100x，所以總利潤為 P＝ R－ C＝ ????? 300x－ 12x2－ 20210 x60000－ 100x x. P′ ＝????? 300－ x x－ x . 令 P′ ＝ 0，當 0≤ x≤400 時，得 x＝ 300；當 x400時， P′0 恒成立，易知當 x＝ 300時，總利潤最大．故選 D. 2．若一球的半徑為 r，作內(nèi)接于球的圓柱，則其側面積最大為 ( ) A． 2π r2 B． π r2 C． 4π r2 D． 12π r2 [答案 ] A [解析 ] 如圖所示，設內(nèi)接圓柱的底面半徑為 R，母線長為 l，則 R＝ rcosθ ， l＝ 2rsinθ . ∴ S 側 ＝ 2π rcosθ 178。2 rsinθ ＝ 4π r2sinθ cosθ ， ∴ S′ ＝ 4π r(cos2θ － sin2θ )＝ 0， ∴ θ ＝ π4 ，即當 θ ＝ π4 ， R＝ 2r2 時， S 側 最大，且最大值為 2π r2. 故選 A. 3．用總長為 6m的 鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長之比為 ，那么容器容積最大時，高為 ( ) A． B． 1m C． D． [答案 ] A [解析 ] 設容器底面相鄰兩邊長分別為 3xm,4xm，則高為 6－ 12x－ 16x4 ＝ ??? ???32－ 7x (m)，容積 V＝ 3x178。4 x178。 ??? ???32－ 7x ＝ 18x2－ 84x3??? ???0x3
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