人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章13第3課時(shí)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課時(shí)作業(yè)(完整版)
【正文】 ＝ 0得 2π R2－ 6π h2＝ 0， ∴ h＝ 33 R. 即當(dāng) 2h＝ 2 33 R時(shí)，圓柱體的體積最大．故選 A. 7．有一長為 16米的籬笆，要圍成一個(gè)矩形場地，則此矩形場地的最大面積為 ( ) A． 32m2 B． 14m2 C． 16m2 D． 18m2 [答案 ] C [解析 ] 設(shè)矩形的長為 x米 ，則寬為 8－ x，矩形面積為 S＝ x(8－ x)(x0)， 令 S′ ＝ 8－ 2x＝ 0，得 x＝ 4，此時(shí) S 最大 ＝ 42＝ C. 8．已知某生產(chǎn)廠家的年利潤 y(單位：萬元 )與年產(chǎn)量 x(單位：萬件 )的函數(shù)關(guān)系式為 y＝－ 13x3＋ 81x－ 234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大的年利潤的年產(chǎn)量為 ( ) A． 13萬件 B． 11萬件 C． 9萬件 D． 7萬件 [答案 ] C [解析 ] 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及求導(dǎo)運(yùn)算， ∵ x0， y′ ＝－ x2＋ 81＝ (9－ x)(9＋ x)，令 y′ ＝ 0， x＝ 9， x∈ (0,9)， y′0 ， x∈ (9，＋ ∞) ， y′0 ， y 先增后減， ∴ x＝ 9 時(shí)函數(shù)取最大值，選 C，屬導(dǎo)數(shù)法求最值問題． 二、填空題 9．面積為 S的一切矩形中，其周長最小的是 ________． [答案 ] 以 S為邊長的正方形 [解析 ] 設(shè)矩形的長為 x，則寬為 Sx， 其周長 l＝ 2x＋ 2Sx (0xS)， l′ ＝ 2－ 2Sx2 ， 令 l′ ＝ 0得 x＝ S， 當(dāng) 0x S時(shí)， l′0 ，當(dāng) SxS時(shí)， l′0 ， ∴ 當(dāng) x＝ S時(shí)， l取極小值，這個(gè)極小值就是最小值．故面積為 S的一切矩形中，其周長最小的是以 S為邊長的正方形． 10．把長 60cm的鐵絲圍成矩形，當(dāng)長為 ________cm，寬為 ________cm 時(shí)，矩形面積最大． [答案 ] 15 15 [解析 ] 設(shè)矩形的長為 xcm，則寬為 60－ 2x2 ＝ (30－ x)cm(0x30)， 矩形的面積 S＝ x178。4 x178。400 ＋ 200x 179。( 1x1－ 1x2)]＝ x1－ x2 x1x2－x1x20. ∴ φ (x1)φ (x2)， 故 y＝ φ (x)在 [,16]上為減函數(shù)． 從而有 φ (x)≥ φ (16)＝ 45000. 方法 2：利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性． y′ ＝ φ ′( x)＝ 800(1－ 324x2 )，當(dāng) ≤ x≤16 時(shí)， y′ ＝ 800178。 200x ＋ 80179。14 ＝ 2340x ＋ 1318x， y′ ＝ 1318－ 2340x2 令 y′ ＝ 0，解得 x＝ 18 10∈ [50,100]． ∴ 當(dāng) x＝ 18 10(km/h)時(shí)，總費(fèi)用最低，且 ymin＝ 26 10(元 )． 6． (2021178。30 2＋ 10150 179。 l， ∴ l＝ 4V3x2. ∴ S 表 ＝ 2S 底 ＋ 3S 側(cè) ＝ x2sin60176。5cos θ ＝ 50sinθ cosθ ＝25sin2θ ，故 Smax＝ C. 3．設(shè)底面為正三角形的直棱柱的體積為 V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長為 ( ) V B． 3 2V 4V D． 23 V [答案 ] C [解析 ] 設(shè)底面邊長為 x，側(cè)棱長為 l， 則 V＝ 12x2178。(30 － x)＝ 30x－ x2，
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