人教b版高中數學選修2-2第1章13第3課時導數的實際應用課時作業(yè)-資料下載頁
2024-12-03 11:28本頁面
【導讀】f＝y(tǒng)x＝－x－25x＋12，又f′＝－1＋25x2，令f′＝0，解得x＝5.又極值唯一，故選C.[解析]如圖，設∠NOB＝θ，則矩形面積S＝5sinθ³2³5cosθ＝50sinθcosθ＝。[解析]設底面邊長為x，側棱長為l，則V＝12x2²sin60°²l，∴l(xiāng)＝4V3x2.∴S表＝2S底＋3S側＝x2sin60°＋3xl＝32x2＋43Vx.則x3＝4V，即x＝34V.又當x∈時，S′表<0；2x)cm，高為xcm，體積V＝2²x＝4x3－192x2＋482x.5．福建煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對原油進行冷卻和加熱，如果第x小時時，∴原油溫度的瞬時變化率為：x2－2x，其最小值為－1.[解析]作軸截面如圖，設圓柱高為2h，令V′＝0得2πR2－6πh2＝0，∴h＝33R.令S′＝8－2x＝0，得x＝4，此時S最大＝42＝C.其周長l＝2x＋2Sx，l′＝2－2Sx2，10．把長60cm的鐵絲圍成矩形，當長為________cm，寬為________cm時，矩形面積最。矩形的面積S＝x²＝30x－x2，S′＝30－2x＝2，令S′＝0得x＝15，[解析]利潤為S＝＝－x2＋230x－6000，則T′＝－x50＋5150－1x＝－x－x－50x，
【正文】 潤最大，應生產多少件產品？ [解析 ] (1)設生產 x件產品的平均成本為 y元，則 y＝25000＋ 200x＋ 140x2x ＝25000x ＋ 200＋140x(x0) y′ ＝－ 25000x2 ＋ 140 令 y′ ＝ 0， 得 x1＝ 1000， x2＝－ 1000(舍去 ) 當 x∈ (0,1000)時， y取得極小值． 由于函數只有一個極值點，所以函數在該點取得最小值， 因此要使平均成本最低，應生產 1000件產品． (2)利潤函數 L(x)＝ 500x－ (25000＋ 200x＋ x240)＝ 300x－ 25000－140x2 L′( x)＝ 300－ x20 令 L′( x)＝ 0，得 x＝ 6000 當 x∈ (0,6000)時， L′( x)0 當 x∈ (6000，＋ ∞) 時， L′( x)0， ∴ x＝ 6000時， L(x)取得極大值，即函數在該點取得最大值， 因此要使利潤最大，應生產 6000件產品． 9．某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為 200m2 的三級污水處理池 (平面圖如圖所示 )．如果池四周圍墻建造單價為 400元 /m2，中間兩道隔墻建造單價為 248元 /m2，池底建造單價為 80元 /m2，水池所有墻的厚度忽視不 計． (1)試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價； (2)若由于地形限制，該地的長和寬都不能超過 16m，試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價． [解析 ] 設污水處理池的長為 xm，則寬為 200x m， 再設總造價為 y元，則有 (1)y ＝ 2x179。400 ＋ 200x 179。2179。400 ＋ 248179。2179。 200x ＋ 80179。200 ＝ 800x ＋ 259200x ＋16000≥2 800x178。 259200x ＋ 16000＝ 2179。14400 ＋ 16000＝ 44800， 當且僅當 800x＝ 259200x ，即 x＝ 18(m)時， y取得最小值． ∴ 當污水處理池的長為 18m，寬為 1009 m時總造價最低，為 44800元． (2)∵ 0x≤16,0 200x ≤16 ， ∴ ≤ x≤16 ， x≠18 ， ∴ 不能用基本不等式．但我們可用函數單調性定義或導數證明上述目標函數在區(qū)間[,16]上是減函數，從而利用單調性求得最小值． 由 (1)知， y＝ φ (x)＝ 800(x＋ 324x )＋ 16000(≤ x≤16) ． 方法 1：利用定義證明單調性． 對任意 x1， x2∈ [,16]，設 x1x2， 則 φ (x1)－ φ (x2)＝ 800[(x1－ x2)＋ 324178。( 1x1－ 1x2)]＝ x1－ x2 x1x2－x1x20. ∴ φ (x1)φ (x2)， 故 y＝ φ (x)在 [,16]上為減函數． 從而有 φ (x)≥ φ (16)＝ 45000. 方法 2：利用導數判斷單調性． y′ ＝ φ ′( x)＝ 800(1－ 324x2 )，當 ≤ x≤16 時， y′ ＝ 800178。 x2－ 324x2 0， ∴ φ (x)在 [,16]上為減函數．從而 φ (x)≥ φ (16)＝ 45000. ∴ 當長為 16m、寬為 ，總造價最低，最低造價為 45000 元．
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