人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章13第3課時(shí)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課時(shí)作業(yè)(存儲(chǔ)版)
【正文】 33 R B． 33 R 32 R D． 32 R [答案 ] A [解析 ] 作軸截面如圖，設(shè)圓 柱高為 2h， 則底面半徑為 R2－ h2，圓柱體體積為 V＝ π178。 【成才之路】 20212021 學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第 1 章 第 3 課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教 B 版選修 22 一、選擇題 1．某汽車(chē)運(yùn)輸公司，購(gòu)買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入客運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn) y(萬(wàn)元 )與營(yíng)運(yùn)年數(shù) x(x∈ N＋ )滿(mǎn)足 y＝－ x2＋ 12x－ 25，則每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)多少年可使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)最大 ( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 [答案 ] C [解析 ] 年平均利潤(rùn) f(x)＝ yx＝－ x－ 25x ＋ 12(x∈ N＋ )， 又 f′( x)＝－ 1＋ 25x2， 令 f′( x)＝ 0，解得 x＝ 5. 又極值唯一，故選 C. 2．以長(zhǎng)為 10的線段 AB為直徑畫(huà)半圓，則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為 ( ) A． 10 B． 15 C． 25 D． 50 [答案 ] C [解析 ] 如圖，設(shè) ∠ NOB＝ θ ，則矩形面積 S＝ 5sinθ 179。( R2－ h2)178。2 rsinθ ＝ 4π r2sinθ cosθ ， ∴ S′ ＝ 4π r(cos2θ － sin2θ )＝ 0， ∴ θ ＝ π4 ，即當(dāng) θ ＝ π4 ， R＝ 2r2 時(shí)， S 側(cè) 最大，且最大值為 2π r2. 故選 A. 3．用總長(zhǎng)為 6m的 鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長(zhǎng)之比為 ，那么容器容積最大時(shí)，高為 ( ) A． B． 1m C． D． [答案 ] A [解析 ] 設(shè)容器底面相鄰兩邊長(zhǎng)分別為 3xm,4xm，則高為 6－ 12x－ 16x4 ＝ ??? ???32－ 7x (m)，容積 V＝ 3x178。 甘肅省會(huì)寧一中高二期中 )已知某廠生產(chǎn) x 件產(chǎn)品的總成本為 f(x)＝ 25000＋ 200x＋ 140x2(元 )． (1)要使生產(chǎn) x件產(chǎn)品的平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ (2)若產(chǎn)品以每件 500元售出，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ [解析 ] (1)設(shè)生產(chǎn) x件產(chǎn)品的平均成本為 y元，則 y＝25000＋ 200x＋ 140x2x ＝25000x ＋ 200＋140x(x0) y′ ＝－ 25000x2 ＋ 140 令 y′ ＝ 0， 得 x1＝ 1000， x2＝－ 1000(舍去 ) 當(dāng) x∈ (0,1000)時(shí)， y取得極小值． 由于函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值， 因此要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn) 1000件產(chǎn)品． (2)利潤(rùn)函數(shù) L(x)＝ 500x－ (25000＋ 200x＋ x240)＝ 300x－ 25000－140x2 L′( x)＝ 300－ x20 令 L′( x)＝ 0，得 x＝ 6000 當(dāng) x∈ (0,6000)時(shí)， L′( x)0 當(dāng) x∈ (6000，＋ ∞) 時(shí)， L′( x)0， ∴ x＝ 6000時(shí)， L(x)取得極大值，即函數(shù)在該點(diǎn)取得最大值， 因此要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn) 6000件產(chǎn)品． 9．某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為 200m2 的三級(jí)污水處理池 (平面圖如圖所示 )．如果池四周?chē)鷫?
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