人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章13第3課時(shí)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課時(shí)作業(yè)-文庫吧在線文庫
【正文】 造單價(jià)為 400元 /m2，中間兩道隔墻建造單價(jià)為 248元 /m2，池底建造單價(jià)為 80元 /m2，水池所有墻的厚度忽視不 計(jì)． (1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)； (2)若由于地形限制，該地的長和寬都不能超過 16m，試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)． [解析 ] 設(shè)污水處理池的長為 xm，則寬為 200x m， 再設(shè)總造價(jià)為 y元，則有 (1)y ＝ 2x179。14400 ＋ 16000＝ 44800， 當(dāng)且僅當(dāng) 800x＝ 259200x ，即 x＝ 18(m)時(shí)， y取得最小值． ∴ 當(dāng)污水處理池的長為 18m，寬為 1009 m時(shí)總造價(jià)最低，為 44800元． (2)∵ 0x≤16,0 200x ≤16 ， ∴ ≤ x≤16 ， x≠18 ， ∴ 不能用基本不等式．但我們可用函數(shù)單調(diào)性定義或?qū)?shù)證明上述目標(biāo)函數(shù)在區(qū)間[,16]上是減函數(shù)，從而利用單調(diào)性求得最小值． 由 (1)知， y＝ φ (x)＝ 800(x＋ 324x )＋ 16000(≤ x≤16) ． 方法 1：利用定義證明單調(diào)性． 對(duì)任意 x1， x2∈ [,16]，設(shè) x1x2， 則 φ (x1)－ φ (x2)＝ 800[(x1－ x2)＋ 324178。200 ＝ 800x ＋ 259200x ＋16000≥2 800x178。 南安市期末 )要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長 為 20cm，要使其體積最大，則其高為 ________． [答案 ] 20 33 cm [解析 ] 設(shè)圓錐的高為 hcm， ∴ V 圓錐 ＝ 13π(400 － h2)179。30 － bln3＝ ， 解得 a＝－ 1100， b＝ 1， 則 f(x)＝－ x2100＋10150x－ lnx10(x≥10) ． (2)T(x)＝ f(x)－ x＝－ x2100＋5150x－ lnx10(x≥10) ， 則 T′( x)＝ － x50＋ 5150－ 1x＝－ x－ x－50x ， 令 T′( x)＝ 0，則 x＝ 1(舍 )或 x＝ 50， 當(dāng) x∈ (10,50)時(shí)， T′( x)0，因此 T(x)在 (10,50)上是增函數(shù)； 當(dāng) x∈ (50，＋ ∞) 時(shí)， T′( x)0，因此 T(x)在 (50，＋ ∞) 上是減函數(shù)， ∴ 當(dāng) x＝ 50時(shí)， T(x)取最大值． T(50)＝－ 502100＋5150179。 ＋ 3xl＝ 32 x2＋ 4 3Vx . 令 S′ 表 ＝ 3x－ 4 3Vx2 ＝ 0， 則 x3＝ 4V，即 x＝ 3 4V. 又當(dāng) x∈ (0， 3 4V)時(shí)， S′ 表 0； x∈ (3 4V， V)時(shí)， S′ 表 0. ∴ 當(dāng) x＝ 3 4V時(shí)，表面積最小．故選 C. 4．用邊長為 48cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時(shí)，在四個(gè)角截去的正方形的邊長為 ( ) A． 6cm B． 8cm C． 10cm D． 12cm [答案 ] B [解析 ] 設(shè)截去的正方形的邊長為 xcm，則做成的長方體無蓋鐵盒的 底面邊長為 (48－2x)cm，高為 xcm，體積 V(x)＝ (48－ 2x)2178。2179。2 h＝ 2π R2h－ 2π h3. 令 V′
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