人教b版高中數(shù)學選修2-2第1章13第3課時導數(shù)的實際應用課時作業(yè)-免費閱讀
【正文】 259200x ＋ 16000＝ 2179。 h， ∴ V′( h)＝ 13π(400 － 3h2)． 令 V′( h)＝ 0，得 h2＝ 4003 ， ∴ h＝ 20 33 (cm) 當 0h20 33 時， V′0 ； 當 20 33 h20， V′0 ， ∴ 當 h＝ 20 33 時， V取最大值． 7．在半徑為 R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當?shù)走吷细邽?________時它的面積最大． [答案 ] 3R2 [解析 ] 設 ∠ OBC＝ θ ， 則 0θ π2 . OD＝ Rsinθ ， BD＝ Rcosθ ， ∴ S△ ABC＝ Rcosθ (R＋ Rsinθ )＝ R2cosθ ＋ R2sinθ cosθ . S′( θ )＝－ R2sinθ ＋ R2(cos2θ － sin2θ )＝ 0 ∴ cos2θ ＝ sinθ ， ∴ θ ＝ π6 ，即當 θ ＝ π6 時， △ ABC的面積最大，此時高為 OA＋ OD＝R＋ R2＝ 3R2 . 三、解答題 8． (2021178。50 － ln5010＝ (萬元 )． 即該景 點改造升級后旅游利潤 T(x)的最大值為 . 一、選擇題 1．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為 20210元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加 100元，已知總收益 R與年產(chǎn)量 x的關(guān)系是 R(x)＝????? 400x－ 12x2 xx，則總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是 ( ) A． 100 B． 200 C． 250 D． 300 [答案 ] D [解析 ] 由題意，總成本為 C＝ 20210＋ 100x，所以總利潤為 P＝ R－ C＝ ????? 300x－ 12x2－ 20210 x60000－ 100x x. P′ ＝????? 300－ x x－ x . 令 P′ ＝ 0，當 0≤ x≤400 時，得 x＝ 300；當 x400時， P′0 恒成立，易知當 x＝ 300時，總利潤最大．故選 D. 2．若一球的半徑為 r，作內(nèi)接于球的圓柱，則其側(cè)面積最大為 ( ) A． 2π r2 B． π r2 C． 4π r2 D． 12π r2 [答案 ] A [解析 ] 如圖所示，設內(nèi)接圓柱的底面半徑為 R，母線長為 l，則 R＝ rcosθ ， l＝ 2rsinθ . ∴ S 側(cè) ＝ 2π rcosθ 178。 x＝ 4x3－ 192x2＋ 482x. 其中 0x24， V′( x)＝ 12x2－ 384x＋ 482＝ 12(x2－ 32x＋ 192) 令 V′( x)＝ 0，則 x2－ 32x＋ 192＝ 0， ∴ x1＝ 8， x2＝ 24(舍去 )． 在 (0,24)中 V(x)只有一個極值點，所以當正方形邊長為 8cm 時，鐵盒容積最大．故選B. 5．福建煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對原油進行冷卻和加熱，如果第 x小時時，原油溫度 (單位： ℃) 為 f(x)＝ 13x3－ x2＋ 8(0≤ x≤5) ，那么，原油溫度的瞬時變化率的最小值是 ( ) A． 8 B． 203 C．－ 1 D．－ 8 [答案 ] C [解析 ] ∵ f′( x)＝ x2－ 2x(0≤ x≤5) ， ∴ 原油溫度的瞬時變化率為： x2－ 2x，其最小值為－ 1. 6．內(nèi)接于半徑為 R的球且體積最大的圓柱體的高為 ( )
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