人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第2章21第2課時演繹推理-資料下載頁
2024-11-17 20:06本頁面
【導(dǎo)讀】合情推理與演繹推理。第2課時演繹推理。在生活中，我們常常會遇到這。生病了，因此，小明要吃藥；摩擦。生熱，冬天雙手互相摩擦，手就不。冷了；任意四邊形的內(nèi)角和為360°，梯形是四邊形，因此梯形。這些推理都是從一般的原理出發(fā)，推出某。個特殊情況下的結(jié)論的，與前一節(jié)所學(xué)的合情推理不同，這屬。2．我們知道金屬能夠?qū)щ?，而鐵是金屬，由此能得到怎。演繹推理的前提是一般性原理，演繹推理所得的結(jié)論是。蘊涵于前提之中的個別、特殊事實，結(jié)論完全蘊涵于前提之。的．因而演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具．。演繹推理是一種收斂性的思維方式，它較缺乏創(chuàng)造性，但卻具有條理清晰，令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論。B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)。三班有52人，由此推測各班都超過50人。般性原理和特殊對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而得出結(jié)論“S是。的，三段論是由三個判斷組成的，其中的兩個為前提，另一個。系的特殊判斷，叫做小前提，通常是已
【正文】 2－ 2x2＋ 1 ＝ ax1－ ax2＋3 ? x1－ x2?? x1＋ 1 ?? x2＋ 1 ?， ∵ a 1 ，且 x 1 x 2 ， ∴ ax 1 ax 2 ， x 1 － x 2 0. 又 ∵ x 1 － 1 ， x 2 － 1 ， ∴ ( x 1 ＋ 1 )( x 2 ＋ 1)0. ∴ f ( x 1 ) － f ( x 2 ) 0 ， ∴ f ( x 1 ) f ( x 2 ) ．小前提 ∴ 函數(shù) f ( x ) 在 ( － 1 ，＋ ∞ ) 上為增函數(shù)．結(jié)論 [ 方法總結(jié) ] 用 “ 三段論 ” 的形式證明命題時，如果大前提很明顯，一般可省略不寫．演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確． 求證：函數(shù) y ＝2 x － 12 x ＋ 1是奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)． [ 證明 ] y ＝? 2x＋ 1 ? － 22x＋ 1＝ 1 －22x＋ 1. 所以 f ( x ) 的定義域為 x ∈ R . f ( － x ) ＋ f ( x ) ＝????????1 －22－ x＋ 1＋????????1 －22x＋ 1 ＝ 2 －????????22x＋ 1＋22－ x＋ 1＝ 2 －????????22x＋ 1＋2 2x2x＋ 1 ＝ 2 －2 ? 2x＋ 1 ?2x＋ 1＝ 2 － 2 ＝ 0. 即 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，所以 f ( x ) 是奇函數(shù)． 任取 x1， x2∈ R ，且 x1 x2. 則 f ( x1) － f ( x2) ＝????????1 －22 x1＋ 1－????????1 －22 x2＋ 1 ＝ 2????????12 x2＋ 1－12 x1＋ 1＝ 22 x1－ 2 x2? 2 x2＋ 1 ?? 2 x1＋ 1 ? . 由于 x1 x2，從而 2 x12 x2， 2 x1－ 2 x20 ， 所以 f ( x1) f ( x2) ，故 f ( x ) 為增函數(shù) . 如圖，在 △ ABC 中， AC BC ， CD 是 AB 邊上的高，求證： ∠ AC D ∠ BC D . [ 錯解 ] 在 △ ABC 中， ∵ CD ⊥ AB ， AC BC ， ∴ AD BD ，∴∠ AC D ∠ BC D . [ 辨析 ] 錯誤的原因在于運用的大前提正確．在同一個三角形內(nèi)，大邊對大角；而 AD 與 BD 并不是同一個三角形的兩條邊，即小前提并不成立，所以推理過程錯誤． [ 正解 ] ∵ CD ⊥ AB ， ∴∠ ADC ＝ ∠ BDC ＝ 90 176。 . ∴∠ A ＋ ∠ AC D ＝ ∠ B ＋ ∠ BC D ＝ 90176。 . ∴∠ A － ∠ B ＝ ∠ BC D － ∠ AC D . 在 △ ABC 中， ∵ AC BC ， ∴∠ B ∠ A ，即 ∠ A － ∠ B 0 ， ∴∠ BC D － ∠ AC D 0 ， ∴∠ AC D ∠ BC D . 演繹推理????? 三段論推理 ? 掌握 ?傳遞性關(guān)系推理 ? 掌握 ?完全歸納推理 ? 掌握 ?
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