31基本不等式與最大值最小值(1-2課時(shí))(編輯修改稿)
2024-08-21 16:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 小值． )2(23)( ???? xxxxf大 家 把x = 2 + 3 代 入 看 一 看 ，會(huì) 有什 么 發(fā) 現(xiàn) ？用什 么 方 法求 該 函 數(shù) 的最 小 值 ？用均值不等式求最值，必須滿足“定值”這個(gè)條件 ． 練習(xí) 的最小值。，（其中求函數(shù) ]20s i n4s i n 3???? ???y。函數(shù)的最小值為解：4,4s i n4s i n2s i n4s i n??????????y 用均值不等式求最值 ,必須注意 “ 相等 ” 的條件 .如果取等的條件不成立 ,則不能取到該最值，那么用什么方法求最小值 正： 兩項(xiàng)必須都是正數(shù)； 定： 求兩項(xiàng)和的最小值，它們的積應(yīng)為定值； 求兩項(xiàng)積的最大值，它們的和應(yīng)為定值。 等 ： 等號(hào)成立的條件必須存在 . 注意 :在使用 “ 和為常數(shù) ， 積有最大值 ”和 “ 積為常數(shù) ， 和有最小值 ” 這兩個(gè)結(jié)論時(shí) ， 應(yīng)把握三點(diǎn)： “ 一正 、 二定 、 三相等 、 四最值 ” .當(dāng)條件不完全具備時(shí) ， 應(yīng)創(chuàng)造條件 . 例 4：設(shè) a,b均為正數(shù) ,證明不等式 : 211abab??注： 變換形式再證 對(duì)這一不等式的幾何解釋 : 以 a+b為直徑作圓，在直徑 AB上取一點(diǎn) C，過(guò) C作弦 DD’?AB,過(guò) C作CE?OD于 E,則在 Rt△ OCD中 ,由射影定理可知 , 即 A B D’ D C a b 2D C D E O D??2 2112D C a bDEabODab? ? ???由 DC≥DE, 得 當(dāng)且僅當(dāng) C與 O重合 ,即 a=b時(shí) ,等號(hào)成立 O E 211abab??例 5：設(shè) a,b均為正數(shù) ,證明不等式 : ???2222a b a b對(duì)這一不等式的幾何解釋 :課本 p89思考交流 注： ，證明思想很重要。 ，也不能放縮不足 “ 平均數(shù) ” 的大小關(guān)系； a， b∈ R+， 則 其中當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b時(shí)取等號(hào) . ????2222a b a b??2 ab abab三 .基本不等式鏈 調(diào)和平均數(shù) 幾何平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù) 加權(quán)平均數(shù)或平方
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