初中幾何中線段和差的最大值與最小值練習(xí)試題[最全](編輯修改稿)
2025-04-20 12:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 兩個交點B，C的橫坐標(biāo)，且此拋物線過點A（3，6）．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)此拋物線的頂點為P，對稱軸與AC相交于點Q，求點P和點Q的坐標(biāo)；（3）在x軸上有一動點M，當(dāng)MQ+MA取得最小值時，求M點的坐標(biāo)．如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，） ，△AOB的面積是.（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求過點A、O、B的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△AOC的周長最小？若存在，求出點C的 坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；4．如圖，拋物線y＝x2－x＋3和y軸的交點為A，M為OA的中點，若有一動點P，自M點處出發(fā)，沿直線運動到x軸上的某點（設(shè)為點E），再沿直線運動到該拋物線對稱軸上的某點（設(shè)為點F），最后又沿直線運動到點A，求使點P運動的總路程最短的點E，點F的坐標(biāo)，并求出這個最短路程的長．5．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，OC=3，過點B作BD⊥BC，交OA于點D．將∠DBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點E和F．（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）當(dāng)BE經(jīng)過（1）中拋物線的頂點時，求CF的長；（3）在拋物線的對稱軸上取兩點P、Q（點Q在點P的上方），且PQ＝1，要使四邊形BCPQ的周長最小，求出P、Q兩點的坐標(biāo)．6．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A，B兩點的坐標(biāo)分別為A(2，－3），B(4，－1）若C(a，0)，D(a+3，0)是x軸上的兩個動點，則當(dāng)a 為何值時，四邊形ABDC的周長最短．如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點.（1）若E為邊OA上的一個動點，當(dāng)△CDE的周長最小時，求點E的坐標(biāo)；（2）若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時，求點E、F的坐標(biāo).二、求兩線段差的最大值問題 (運用三角形兩邊之差小于第三邊)基本圖形解析：在一條直線m上，求一點P，使PA與PB的差最大；（1）點A、B在直線m同側(cè)：解析：延長AB交直線m于點P，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，P’A—P’B＜AB，而PA—PB=AB此時最大，因此點P為所求的點。（2）點A、B在直線m異側(cè)：解析：過B作關(guān)于直線m的對稱點B’,連接AB’交點直線m于P,此時PB=PB’，PAPB最大值為AB’練習(xí)題1. 如圖，拋物線y＝－x 2－x＋2的頂點為A，與y 軸交于點B．(1)求點A、點B的坐標(biāo)；(2)若點P是x軸上任意一點，求證：PA－PB≤AB；(3)當(dāng)PA－PB最大時，求點P的坐標(biāo).2. 如圖，已知直線y＝x＋1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線y＝x 2＋bx＋c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標(biāo)為(1，0)．（1）求該拋物線的解析式；（3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AM－MC|的值最大，求出點M的坐標(biāo)．yxCB
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