初中幾何中線段和與差最值問(wèn)題(編輯修改稿)
2025-04-20 12:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 M為OA的中點(diǎn)，若有一動(dòng)點(diǎn)P，自M點(diǎn)處出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再沿直線運(yùn)動(dòng)到該拋物線對(duì)稱軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后又沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程最短的點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短路程的長(zhǎng)．5．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，OC=3，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥BC，交OA于點(diǎn)D．將∠DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點(diǎn)E和F．（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）當(dāng)BE經(jīng)過(guò)（1）中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求CF的長(zhǎng)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上取兩點(diǎn)P、Q（點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方），且PQ＝1，要使四邊形BCPQ的周長(zhǎng)最小，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．6．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，－3），B(4，－1）若C(a，0)，D(a+3，0)是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)a 為何值時(shí)，四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn).（1）若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo).二、求兩線段差的最大值問(wèn)題 (運(yùn)用三角形兩邊之差小于第三邊)基本圖形解析：在一條直線m上，求一點(diǎn)P，使PA與PB的差最大；（1）點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)：解析：延長(zhǎng)AB交直線m于點(diǎn)P，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，P’A—P’B＜AB，而PA—PB=AB此時(shí)最大，因此點(diǎn)P為所求的點(diǎn)。（2）點(diǎn)A、B在直線m異側(cè)：解析：過(guò)B作關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B’,連接AB’交點(diǎn)直線m于P,此時(shí)PB=PB’，PAPB最大值為AB’練習(xí)題1. 如圖，拋物線y＝－x 2－x＋2的頂點(diǎn)為A，與y 軸交于點(diǎn)B．(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)，求證：PA－PB≤AB；(3)當(dāng)PA－PB最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).yxCBADOEy2. 如圖，已知直線y＝x＋1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線y＝x 2＋bx＋c與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．（1）求該拋物線的解析式；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使|AM－MC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（－4，－1）和（－2，－5）；點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：⑴點(diǎn)P在何處時(shí)，PA＋PB的和為最小？并求最小值.⑵點(diǎn)P在何處時(shí)，∣PA—PB∣最大？并求最大值.4.
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