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正文內(nèi)容

初中幾何中線段和與差最值問(wèn)題(編輯修改稿)

2025-04-20 12:33 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 M為OA的中點(diǎn),若有一動(dòng)點(diǎn)P,自M點(diǎn)處出發(fā),沿直線運(yùn)動(dòng)到x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E),再沿直線運(yùn)動(dòng)到該拋物線對(duì)稱軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F),最后又沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程最短的點(diǎn)E,點(diǎn)F的坐標(biāo),并求出這個(gè)最短路程的長(zhǎng).5.如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=AB=2,OC=3,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥BC,交OA于點(diǎn)D.將∠DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點(diǎn)E和F.(1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;(2)當(dāng)BE經(jīng)過(guò)(1)中拋物線的頂點(diǎn)時(shí),求CF的長(zhǎng);(3)在拋物線的對(duì)稱軸上取兩點(diǎn)P、Q(點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方),且PQ=1,要使四邊形BCPQ的周長(zhǎng)最小,求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo).6.如圖,已知平面直角坐標(biāo)系,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,-3),B(4,-1)若C(a,0),D(a+3,0)是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)a 為何值時(shí),四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=3,OB=4,D為邊OB的中點(diǎn).(1)若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);(2)若E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且EF=2,當(dāng)四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)E、F的坐標(biāo).二、求兩線段差的最大值問(wèn)題 (運(yùn)用三角形兩邊之差小于第三邊)基本圖形解析:在一條直線m上,求一點(diǎn)P,使PA與PB的差最大;(1)點(diǎn)A、B在直線m同側(cè):解析:延長(zhǎng)AB交直線m于點(diǎn)P,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊,P’A—P’B<AB,而PA—PB=AB此時(shí)最大,因此點(diǎn)P為所求的點(diǎn)。(2)點(diǎn)A、B在直線m異側(cè):解析:過(guò)B作關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B’,連接AB’交點(diǎn)直線m于P,此時(shí)PB=PB’,PAPB最大值為AB’練習(xí)題1. 如圖,拋物線y=-x 2-x+2的頂點(diǎn)為A,與y 軸交于點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn),求證:PA-PB≤AB;(3)當(dāng)PA-PB最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).yxCBADOEy2. 如圖,已知直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)D,拋物線y=x 2+bx+c與直線交于A、E兩點(diǎn),與x軸交于B、C兩點(diǎn),且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).(1)求該拋物線的解析式;(3)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M,使|AM-MC|的值最大,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-4,-1)和(-2,-5);點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn):⑴點(diǎn)P在何處時(shí),PA+PB的和為最小?并求最小值.⑵點(diǎn)P在何處時(shí),∣PA—PB∣最大?并求最大值.4.
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