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正文內(nèi)容

初中幾何中線段和與差最值問題(編輯修改稿)

2025-04-20 12:33 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 M為OA的中點,若有一動點P,自M點處出發(fā),沿直線運動到x軸上的某點(設(shè)為點E),再沿直線運動到該拋物線對稱軸上的某點(設(shè)為點F),最后又沿直線運動到點A,求使點P運動的總路程最短的點E,點F的坐標(biāo),并求出這個最短路程的長.5.如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=AB=2,OC=3,過點B作BD⊥BC,交OA于點D.將∠DBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點E和F.(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式;(2)當(dāng)BE經(jīng)過(1)中拋物線的頂點時,求CF的長;(3)在拋物線的對稱軸上取兩點P、Q(點Q在點P的上方),且PQ=1,要使四邊形BCPQ的周長最小,求出P、Q兩點的坐標(biāo).6.如圖,已知平面直角坐標(biāo)系,A,B兩點的坐標(biāo)分別為A(2,-3),B(4,-1)若C(a,0),D(a+3,0)是x軸上的兩個動點,則當(dāng)a 為何值時,四邊形ABDC的周長最短.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點O在坐標(biāo)原點,頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=3,OB=4,D為邊OB的中點.(1)若E為邊OA上的一個動點,當(dāng)△CDE的周長最小時,求點E的坐標(biāo);(2)若E、F為邊OA上的兩個動點,且EF=2,當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時,求點E、F的坐標(biāo).二、求兩線段差的最大值問題 (運用三角形兩邊之差小于第三邊)基本圖形解析:在一條直線m上,求一點P,使PA與PB的差最大;(1)點A、B在直線m同側(cè):解析:延長AB交直線m于點P,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊,P’A—P’B<AB,而PA—PB=AB此時最大,因此點P為所求的點。(2)點A、B在直線m異側(cè):解析:過B作關(guān)于直線m的對稱點B’,連接AB’交點直線m于P,此時PB=PB’,PAPB最大值為AB’練習(xí)題1. 如圖,拋物線y=-x 2-x+2的頂點為A,與y 軸交于點B.(1)求點A、點B的坐標(biāo);(2)若點P是x軸上任意一點,求證:PA-PB≤AB;(3)當(dāng)PA-PB最大時,求點P的坐標(biāo).yxCBADOEy2. 如圖,已知直線y=x+1與y軸交于點A,與x軸交于點D,拋物線y=x 2+bx+c與直線交于A、E兩點,與x軸交于B、C兩點,且B點坐標(biāo)為(1,0).(1)求該拋物線的解析式;(3)在拋物線的對稱軸上找一點M,使|AM-MC|的值最大,求出點M的坐標(biāo).在直角坐標(biāo)系中,點A、B的坐標(biāo)分別為(-4,-1)和(-2,-5);點P是y軸上的一個動點:⑴點P在何處時,PA+PB的和為最???并求最小值.⑵點P在何處時,∣PA—PB∣最大?并求最大值.4.
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