初中幾何中線段和與差最值問題-在線瀏覽
2025-05-11 12:33本頁面
【正文】 物線過點(diǎn)A（3，6）．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸與AC相交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)MQ+MA取得最小值時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)A、B在直線m異側(cè)：解析：過B作關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B’,連接AB’交點(diǎn)直線m于P,此時(shí)PB=PB’，PAPB最大值為AB’練習(xí)題1. 如圖，拋物線y＝－x 2－x＋2的頂點(diǎn)為A，與y 軸交于點(diǎn)B．(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)，求證：PA－PB≤AB；(3)當(dāng)PA－PB最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).yxCBADOEy2. 如圖，已知直線y＝x＋1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線y＝x 2＋bx＋c與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．（1）求該拋物線的解析式；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使|AM－MC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（－4，－1）和（－2，－5）；點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：⑴點(diǎn)P在何處時(shí)，PA＋PB的和為最小？并求最小值.⑵點(diǎn)P在何處時(shí)，∣PA—PB∣最大？并求最大值.4. 如圖，直線y＝－x＋2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A為y軸正半軸上的一點(diǎn)，⊙A經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)O，直線BC交⊙A于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過O，C，D三點(diǎn)作拋物線，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使線段PO與PD之差的值最大？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說明理由．拋物線的解析式為，交x軸與A與B,交y軸于C.⑴在其對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使⊿APC周長(zhǎng)最小，若存在，求其坐標(biāo)；xCyxBA⑵在其對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使∣QB—QC∣的值最大，若存在求其坐標(biāo).已知：如圖，把矩形OCBA放置于直角坐標(biāo)系中，OC=3，BC=2，取AB的中點(diǎn)M，連接MC，把△MBC沿x軸的負(fù)方向平移OC的長(zhǎng)度后得到△DAO．（1）試直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)B與點(diǎn)D在經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線上，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，連接OP．①若以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△DAO相似，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②試問在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)T，使得|TOTB|的值最大？如圖，已知拋物線C1的解析式為y=x2+2x+8，圖象與y軸交于D點(diǎn)，并且頂點(diǎn)A在雙曲線上．（1）求過頂點(diǎn)A的雙曲線解析
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