幾何圖形中的最值問題-在線瀏覽
2025-05-11 12:12本頁(yè)面
【正文】 AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G關(guān)于EF對(duì)稱，即當(dāng)P和E重合時(shí)，此時(shí)BP+PG最小，即△PBG的周長(zhǎng)最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案為：3．7.（第二階段十三）在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（9，0），tan∠BOA=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為 解：作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0），∴OA=9，∵tan∠BOA=∴AB=3，∠B=60176?！郞B=2AB=6由三角形面積公式得：S△OAB=OAAB=OBAM，即93=6AM，∴AM=，∴AD=2=9，∵∠AMB=90176?！唷螧AM=30176?！唷螼AM=60176。∴AN=AD=，由勾股定理得：DN===，∵C（2，0），∴CN=9――2=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC===即PA+PC的最小值是，8.（2013蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3， ），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn)，則△PAC周長(zhǎng)的最小值為（ ）解：作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60176?！螧=60176。∵∠BAO=90176?！逥N⊥OA，∴∠NDA=30176。在線段AC、AB上各有一動(dòng)點(diǎn)M、N，則當(dāng)BM+MN為最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（ ）解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，過點(diǎn)B′作B′N⊥OB于N，B′N交AC于M，則B′N=B′M+MN=BM+MN，B′N的長(zhǎng)就是BM+MN的最小值．連接OB′，交DC于P．∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠BAC=∠PCA，∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是B′，∴∠PAC=∠BAC，∴∠PAC=∠PCA，∴PA=PC．令PA=x，則PC=x，PD=20x．在Rt△ADP中，∵PA2=PD2+AD2，∴x2=（20x）2+102，∴x=．∵cos∠B′ON=cos∠OPD，∴ON：OB′=DP：OP，∴ON：20=：，∴ON=12．∵tan∠MON=tan∠OCD，∴MN：ON=OD：CD，∴MN：12=10：20，∴MN=6．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（12，6）．故答案為（12，6）．，在矩形AB
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