幾何圖形的計(jì)數(shù)-在線瀏覽
2024-09-15 02:51本頁(yè)面
【正文】 個(gè)三角形 A B C O （四）數(shù)長(zhǎng)方形、平行四邊形和正方形 AM與 EB對(duì)應(yīng)著長(zhǎng)方形 EPNB, AM與 GB對(duì)應(yīng)著長(zhǎng)方形 GQNB. 就是說(shuō) AM與 AB邊的 6條線段都分別對(duì)應(yīng)著一個(gè)長(zhǎng)方形，共 6個(gè)長(zhǎng)方形 AD邊上共有 3條線段，其余兩條線段 AD和 MD也都分別對(duì)應(yīng)著 6個(gè)長(zhǎng)方形， 所以共有 3 6=18個(gè)長(zhǎng)方形 A B C D E F G H Q P M N 圖中共有 個(gè)長(zhǎng)方形 一般的，類似于這樣的長(zhǎng)方形（平行四邊形），若其橫邊上共有 n條線段， 縱邊上共有 m條線段，則圖中共有長(zhǎng)方形（平行四邊形） mn個(gè) 線段 AM與 AE對(duì)應(yīng)著長(zhǎng)方形 AMPE， AM與 AG對(duì)應(yīng)著長(zhǎng)方形 AMQG， AM與 AB對(duì)應(yīng)著長(zhǎng)方形 AMNB， AM與 EG對(duì)應(yīng)著長(zhǎng)方形 EPQG, 例 4 橫邊上有 8 (8+1)247。 2=28條線段， 所以共有 36 28=1008個(gè)平行四邊形． 例 6 （雨露招生試題）如圖，圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為 思考：能否像例 4那樣數(shù)平行四邊形？ 可以將圖形分割成幾部分，使每一部分都像例 4那樣的圖形 但分割的塊數(shù)越少越好 302 1442 122 ?????? ）（）（思考：原圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是否等于 60？ 假設(shè)分為如下圖所示的兩塊，那么每塊中的 平行四邊形的個(gè)數(shù)都是 思考：如最右側(cè)的圖形中也有 30個(gè)平行四邊形， 那么原圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是否是 3 30=90？ 不是 90，還應(yīng)減去如下圖所示的兩個(gè)“田字格”中的各 9個(gè)平行四邊形，因?yàn)檫@ 18個(gè) 平行四邊形已經(jīng)包含在前 60個(gè)之中． 所以，原圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是 90－ 18=72． 注意：在使用分類計(jì)數(shù)法時(shí)，一定要注意是否有遺漏或重復(fù)計(jì)數(shù)的！ 例 5 如左、中、右三圖，各包含多少個(gè)正方形？ 為便于敘述，我們?cè)O(shè)一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，那么 左圖中邊長(zhǎng)為 1的正方形的個(gè)數(shù)是 3 2=6 邊長(zhǎng)為 2的正方形的個(gè)數(shù)是 2 1=2 所以左圖中共有正方形 3 2+2 1=8（個(gè)） 中圖中邊長(zhǎng)為 1的正方形的個(gè)數(shù)是 4 3=12 邊長(zhǎng)為 2的正方形的個(gè)數(shù)是 3 2=6 邊長(zhǎng)為 3的正方形的個(gè)數(shù)是 2 1=2 所以中圖中共有正方形 4 3+3 2+2 1=20（個(gè)） 右圖中邊長(zhǎng)為 1的正方形的個(gè)數(shù)是 6 4=24 邊長(zhǎng)為 2的正方形的個(gè)數(shù)是 5 3=15 邊長(zhǎng)為 3的正方形的個(gè)數(shù)是 4 2=8 邊長(zhǎng)為 4的正方形的個(gè)數(shù)是 3 1=3 所以中圖中共有正方形 6 4+5 4+4 2+3 1=50（個(gè)） 如果一橫行有 m個(gè)小正方形，一豎行有 n個(gè)（假設(shè) m≥n）小正方形， 那么圖中正方形的個(gè)數(shù)是 mn+(m–1)(n–1)+…+( m–n+1)(n–n+1) 這里所采用的方法是分類法中的另一種，是： （ 3）按照?qǐng)D形的大小分類 例 7 A B C
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