幾何圖形的計數(shù)-全文預覽
【正文】 =20組 但是經(jīng)過同一點的三條直線不能圍成三角形 ， 所以圖中的三角形共有 20－ 3=17（ 個 ） 提高訓練 3． 圖中共有多少個三角形？ 顯然三角形可分為尖向上與尖向下兩大類，兩類中三角形的個數(shù)相等．尖向上的三角形又可分為 6類 ?（ 1） 最大的三角形 1個 (即△ ABC)， （ 2）第二大的三角形有 1+2=3（個） （ 3）第三大的三角形有 1+2+3=6（個） （ 4）第四大的三角形有 1+2+3+4=10（個） （ 5）第五大的三角形有 1+2+3+4+5=15（個） （ 6）最小的三角形有 1+2+3+4+5+6+3=24（個） 最后加的 3個是哪 3個？ 所以尖向上的三角形共有 1+3+6+10+15+24=59（個） 圖中共有三角形 2 59=118（個） 提高訓練 4 在 8 8的方格棋盤中，取出一個由三個小方格組成的“ L”形（如圖），一共有多少種不同的方法？ 注意：數(shù)“不規(guī)則幾何圖形”的個數(shù)時，常用對應法 第 1步：找對應圖形 每一種取法，有一個點與之對應，這就是圖中的 A點，它是棋盤上橫線與豎線的交點，且不在棋盤邊上。 提高訓練 5下圖中的正方形被分成 9個相同的小正方形，它們一共有 16個頂點（共同的頂點算一個），以其中不在一條直線上的 3個點為頂點，可以構(gòu)成三角形。 這時，長為 3的邊是原正方形的一邊 所以這樣的三角形共有 32+16=48（個） 注意：不能與（ 1）中的三角形重復 這樣的三角形有 8 2=16（個） 或平行于一邊的分割線。 2 3=3 2．思考圖中怎樣的三角形的面積等于 3 這時，長為 2的邊只能在原正方形的邊上，這樣的三角形有 2 4 4=32（個）； （ 1）一邊長 2，這邊上的高是 3的三角形的面積等于 3（即形如圖中陰影三角形）。 第 4步：按照對應關(guān)系，給出答案 故不同的取法共有 49 4=196（種）。 2=36條線段，縱邊上有 7 (7+1)247。 ． B A C D E O 頂點為 O，且 一邊在 AB上的三角形有 3 4247。 +135176。 =135176。 上面我們采用的方法是分類法 這里采用的方法是“對應法”，這也是計數(shù)中常用的方法，這種方法實際上是數(shù)學的另一思想 ——轉(zhuǎn)化思想的運用 使用對應法時，總是在原圖形中（有時需添加輔助線）找出它的某一部分作對應圖形 本題的解決，既有分類法又有對應法 B A C D E O A1 B1 C1 D1 E1 4 (4+1)247。在數(shù)學競賽試題和中考中，經(jīng)常出現(xiàn)一些幾何計數(shù)問題，所謂幾何計數(shù)是指 計算滿足一定條件的圖形的個數(shù)．它的內(nèi)容比較新穎有趣，為了準確計數(shù)， 必須要有一套計數(shù)的方法，否則越數(shù)頭緒越雜亂，很難得出準確的結(jié)果． 本講將較系統(tǒng)地介紹初中數(shù)學中所使用的一些計數(shù)方法． 學習計數(shù)方法不僅僅使我們獲得一定的數(shù)學知識和方法，更重要的是使我們 感受到數(shù)學中的一些重要思想的運用， 如
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