幾何圖形中的最值問題(編輯修改稿)
2025-04-20 12:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 BP、GP，則△BPG的周長的最小值是 解：要使△PBG的周長最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，連接AG交EF于M，∵等邊△ABC，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G關于EF對稱，即當P和E重合時，此時BP+PG最小，即△PBG的周長最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案為：3．7.（第二階段十三）在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A的坐標是（9，0），tan∠BOA=，點C的坐標為（2，0），點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為 解：作A關于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，∵Rt△OAB的頂點A的坐標為（9，0），∴OA=9，∵tan∠BOA=∴AB=3，∠B=60176。，∴∠AOB=30176。，∴OB=2AB=6由三角形面積公式得：S△OAB=OAAB=OBAM，即93=6AM，∴AM=，∴AD=2=9，∵∠AMB=90176。，∠B=60176。，∴∠BAM=30176。，∵∠BAO=90176。，∴∠OAM=60176。，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30176。，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN===，∵C（2，0），∴CN=9――2=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC===即PA+PC的最小值是，8.（2013蘇州）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3， ），點C的坐標為（ ，0），點P為斜邊OB上的一動點，則△PAC周長的最小值為（ ?。┙猓鹤鰽關于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60176。，由勾股定理得：OB=2，由三角形面積公式得：OAAB=OBAM，∴AM=，∴AD=2=3，∵∠AMB=90176。，∠B=60176。，∴∠BAM=30176。，∵∠BAO=90176。，∴∠OAM=60176。，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30176。，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（，0），∴CN=3﹣﹣=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，即△PAC周長的最小值為+，9.（2013?）在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A,B,C的坐標分別是（0，0），（20，0）（20，10）。在線段AC、AB上各有一動點M、N，則當B
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