幾何圖形中的最值問題(編輯修改稿)
2025-04-20 12:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 BP、GP，則△BPG的周長(zhǎng)的最小值是 解：要使△PBG的周長(zhǎng)最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，連接AG交EF于M，∵等邊△ABC，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G關(guān)于EF對(duì)稱，即當(dāng)P和E重合時(shí)，此時(shí)BP+PG最小，即△PBG的周長(zhǎng)最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案為：3．7.（第二階段十三）在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（9，0），tan∠BOA=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為 解：作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0），∴OA=9，∵tan∠BOA=∴AB=3，∠B=60176。，∴∠AOB=30176。，∴OB=2AB=6由三角形面積公式得：S△OAB=OAAB=OBAM，即93=6AM，∴AM=，∴AD=2=9，∵∠AMB=90176。，∠B=60176。，∴∠BAM=30176。，∵∠BAO=90176。，∴∠OAM=60176。，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30176。，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN===，∵C（2，0），∴CN=9――2=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC===即PA+PC的最小值是，8.（2013蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3， ），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn)，則△PAC周長(zhǎng)的最小值為（ ?。┙猓鹤鰽關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60176。，由勾股定理得：OB=2，由三角形面積公式得：OAAB=OBAM，∴AM=，∴AD=2=3，∵∠AMB=90176。，∠B=60176。，∴∠BAM=30176。，∵∠BAO=90176。，∴∠OAM=60176。，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30176。，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（，0），∴CN=3﹣﹣=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，即△PAC周長(zhǎng)的最小值為+，9.（2013?）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是（0，0），（20，0）（20，10）。在線段AC、AB上各有一動(dòng)點(diǎn)M、N，則當(dāng)B
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