橢圓中的常見最值問題(編輯修改稿)
2025-04-21 04:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是橢圓的右焦點(diǎn)，M是OF的中點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，求的最大值和最小值。例1橢圓中心在原點(diǎn)，長軸在軸上，已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的最遠(yuǎn)距離是，求橢圓方程。橢圓的焦點(diǎn)到橢圓上的距離最近和最遠(yuǎn)點(diǎn)是橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)。為的增函數(shù)，為的減函數(shù)，時(shí)，分別取得最大值和最小值。例1橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大值 ，最小值 。橢圓上的點(diǎn)到定直線的距離最近及最遠(yuǎn)點(diǎn)分別是與定直線平行的橢圓的兩條切線的切點(diǎn)。例1已知橢圓，在橢圓上求一點(diǎn)P，是P到直線的距離最小，并求最小值。1橢圓上的點(diǎn)到與它的兩個(gè)焦點(diǎn)連線的最大夾角是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn)和二焦點(diǎn)的連線的夾角。范圍大于等于，小于它的短軸的一個(gè)端點(diǎn)和二焦點(diǎn)的連線的夾角。分析：等號(hào)成立的條件：，即P點(diǎn)為短軸的端點(diǎn)。例1已知橢圓C：，兩個(gè)焦點(diǎn)為，如果C上有一點(diǎn)Q，使，求橢圓的離心率的取值范圍。例1如圖所示，從橢圓上一點(diǎn)M向軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，且它的長軸的端點(diǎn)A短軸的端點(diǎn)B的連線AB平行于OM。（1）求橢圓的離心率（2）設(shè)Q為橢圓上任意一點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，求的范圍。（3）當(dāng)時(shí)，延長與橢圓交于另一點(diǎn)，若的面積為，求此橢圓方程。1橢圓上的點(diǎn)與它長軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線的最大夾角是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn)和長軸的二端點(diǎn)的連線的夾角。范圍為大于，小于它的短軸的一個(gè)
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