中考數(shù)學(xué)中的最值問題解法(學(xué)生版)(編輯修改稿)
2025-05-01 03:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。兩村的坐標分別為A（2，3），B（12，7）。(1) 若從節(jié)約經(jīng)費考慮，水泵站建在距離大橋O多遠的地方可使所用輸水管道最短？(2) 水泵站建在距離大橋O多遠的地方，可使它到張村、李村的距離相等？4. 如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值【 】 A、2 B、4 C、 D、5. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC中點，點F是邊CD上的任意一點，當(dāng)△AEF的周長最小時，則DF的長為【 】A．1 B．2 C．3 D．46. 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，點E、F分別是邊AB、BC的中點，點P在AC上運動，在運動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是 【 】A．3 B．4 C．5 D．67. 如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90176。，AB=6，對角線AC平分∠BAD，點E在AB上，且AE=2（AE＜AD），點P是AC上的動點，則PE+PB的最小值是 ．四、應(yīng)用二次函數(shù)求最值：典型例題：例1. 正方形ABCD的邊長為1cm，M、N分別是BC．CD上兩個動點，且始終保持AM⊥MN，當(dāng)BM= cm時，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為 cm2．例2. 如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是 ?。?. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一點（P與B、C不重合），過點P作AP⊥PE，垂足為P，PE交CD于點E.(1)連接AE，當(dāng)△APE與△ADE全等時，求BP的長；(2)若設(shè)BP為x，CE為y，試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)x取何值時，y的值最大？最大值是多少？(3)若PE∥BD，試求出此時BP的長.例4. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點，CE⊥AB于E，設(shè)∠ABC=α（60176?！堞粒?0176。）．（1）當(dāng)α=60176。時，求CE的長；（2）當(dāng)60176。＜α＜90176。時，①是否存在正整數(shù)k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．②連接CF，當(dāng)CE2﹣CF2取最大值時，求tan∠DCF的值．例5. 等邊△ABC的邊長為2，P是BC邊上的任一點（與B、C不重合），連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊△APD和等邊△APE，分別與邊AB、AC交于點M、N（如圖1）。（1）求證：AM=AN；（2）設(shè)BP=x。①若，BM=，求x的值；②記四邊形ADPE與△ABC重疊部分的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及S的最小值；③連接DE，分別與邊AB、AC交于點G、H（如圖2），當(dāng)x取何值時，∠BAD=150？并判斷此時以DG、GH、HE這三條線段為邊構(gòu)成的三角形是什么特殊三角形，請說明理由。 例6. 如圖，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點A，點P是直徑AB左側(cè)半圓上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點D，連接PA、PB，設(shè)PC的長為. ⑴當(dāng) 時，求弦PA、PB的長度；⑵當(dāng)x為何值時，的值最大？最大值是多少？例7. 如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．（1）求證：∠APB=∠BPH；（2）當(dāng)點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．例8. 如圖，正三角形ABC的邊長為．（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上．在正三角形ABC及其內(nèi)部，以A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形，且使正方形的面積最大（不要求寫作法）；（2）求（1）中作出的正方形的邊長；（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值及最小值，并說明理由． 例9. 如圖，在△ABC中，∠C=90176。，BC=5米，AC=12米．M點在線段CA上，從C向A運動，速度為1米/秒；同時N點在線段AB上，從A向B運動，速度為2米/秒．運動時間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時，∠AMN=∠ANM？（2）當(dāng)t為何值時，△AMN的面積最大？并求出這個最大值．例10. 如圖，A、B兩點的坐標分別是（8，0）、（0，6），點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A作勻速直線運動，速度為每秒3個單位長度，點Q由A出發(fā)沿AO（O為坐標原點）方向向點O作勻速直線運動，速度為每秒2個單位長度，連接PQ，若設(shè)運動時間為t（0＜t＜）秒．解答如下問題：（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BO？（2）設(shè)△AQP的面積為S，①求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；②若我們規(guī)定：點P、Q的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則新坐標（x2﹣x1，y2﹣y1）稱為“向量PQ”的坐標．當(dāng)S取最大值時，求“向量PQ”的坐標．例11. 如圖1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果點P由B出發(fā)沿BA方向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．連接PQ，設(shè)運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC．（2）設(shè)△AQP面積為S（單位：cm2），當(dāng)t為何值時，S取得最大值，并求出最大值．（3）是否存在某時刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．（4）如圖2，把△AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某
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